Помогите, пожалуйста, решить задание: Найдите общее решение и частное, удовлетворяющее начальным условиям решение дифференциального

10-11 класс

уравнения первого порядка:

1) y^,=y^3*x, у = 1 при х = 1;

2) y^,-(3*y)/x=x^3*e^x, y0=e, x0=1

Svetik158 26 мая 2013 г., 8:15:50 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Rafael2002

26 мая 2013 г., 8:55:31 (10 лет назад)

1) y' = y³x

$\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{x}$

Проинтегрируем обе части:

$\frac{dy}{y^3}=xdx$

$-\frac{1}{2y^2}=\frac{x^2}{2}+C$ - общее решение дифф. уравнения.

Из начального условия y(1)=1 найдем частное решение:

Подставив в общее решение, найдем С

-1/2 = 1/2 + С ⇔ С = -1/4

$y = \frac{4}{1-2x^2}$ - частное решение дифф. уравнения.

2) $y' - \frac{3y}{x}=x^3e^x$

Для начала найдем общее решение однородного дифф. уравнения

$y' - \frac{3y}{x}=0$

$\frac{dy}{dx} = \frac{3y}{x}$

$\frac{dy}{y}=\frac{3dx}{x}$

Проинтегрировав, получим:

ln|y|=3ln|x| + lnC

y = Cx³ - общее решение однородного дифф. уравнения

y = C(x)x³ подставим в наше дифф. уравнение

$C'(x)x^3 + 3x^2C(x) - 3C(x)x^2 = x^3e^x$

$C'(x)=e^x$

$C(x) = \int{e^x}\, dx = e^x + C_1$

$y = (e^x + C_1)x^3$ - общее решение дифф. уравнения

Из начального условия y(1) = e найдем C₁

C₁ = 0

$y = e^xx^3$ - частное решение дифф. уравнения

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

гогик / 25 мая 2013 г., 1:21:11

помогите пожалуйста..очень надо

10-11 класс алгебра ответов 1

Azamydashev03 / 24 мая 2013 г., 13:14:53

6*8log

$_{8} 5$
$5^{9} * 2^{8} : 10^{7}$
16log $_{4} 13$
9log $_{3} \sqrt{7}$

10-11 класс алгебра ответов 6

Sanotyan / 23 мая 2013 г., 18:14:44

Решите плиз

Заранее, большое спасибо))

10-11 класс алгебра ответов 1

АлёнкаПелёнка99 / 22 мая 2013 г., 6:03:30

рРЕШИИТЬ СИСТЕМУ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ 1) x^2-y=14 2) x^2+y^2=17 3) x+y=7 4)2x+y=7 3x+y=4 y-3x-1=0 xy=6 xy=6

10-11 класс алгебра ответов 1

2TACT / 12 мая 2013 г., 0:14:22

Найдите точку минимума.

y = $(x-3)^{2}$ - 8 lnx

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Ssmmiillee / 17 сент. 2013 г., 10:46:40

Помогите пожалуйста решить....ломаю голову уже около 3х часов.... 1)sin2cos3tg4 нужно определить знак выражение, и можете еще написать какое нибудь

решение, просто я не могу понять каак это сделать.... 2)доказать тождество (sinA-cosA)^2 -1/tgA-sinA*cosA= - 2ctg^2A Помогите пожалуйста, буду рад любому решению, хотя бы 1 задание нужно

10-11 класс алгебра ответов 1

Elles / 10 сент. 2014 г., 15:32:26

Помогите пожалуйста решить задания ЕГЭ. ВАЖНО,ЧТО БЫ БЫЛО РЕШЕНИЕ!!Из А в В Одновременно выехали два автомобиля.Первый проехал с постоянной скоростью весь

путь.Второй проехал первую половину пути со скоростью,меньше скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем.Найдите скорость первого автомобиля,если известно,что она больше 60 км/ч.Ответ дайте в км/ч

В14
Найдите наименьшее значение функции у=4cosX-5X+6 на отрезке [ $\frac{ -\pi }{2}$ ; 0 ]

10-11 класс алгебра ответов 1

Про100Вероника / 06 февр. 2014 г., 19:46:50

Помогите, пожалуйста, решить данные примеры, а конкретно 3 и 4, буду очень благодарна. Просто решение, корни сама смогу, если не трудно,

помогите, пожалуйста.

10-11 класс алгебра ответов 2

Missisnatasha1 / 23 февр. 2015 г., 6:18:51

Помогите пожалуйста с заданием (с подробным решением):

Найдите критические точки фунции:
$y=cos x + \frac{ \sqrt{3}}{2} x$

Начал, но не знаю, что писать дальше:
$y'=(cosx+ \frac{ \sqrt{3}}{2}x)'=-sinx +....$

10-11 класс алгебра ответов 1

АнаидДиана / 21 февр. 2015 г., 18:38:41

Помогите пожалуйста решить задания 2,4,6. С подробным решением.

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Помогите, пожалуйста, решить задание: Найдите общее решение и частное, удовлетворяющее начальным условиям решение дифференциального", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.