расскажите как решеть пределы функций

+ 0 -

00795

28 сент. 2014 г., 14:48:22 (9 лет назад)

В первую очередь для того, чтобы научиться решать пределы, нужно понять, что из себя представляет предел. Это понятие означает, что некоторая переменная величина, зависящая от какой-то другой величины, приближается к конкретному значению по мере изменения этой второй величины. Предел принято обозначать знаком lim (x). Под этим знаком указывается к чему стремится х. Если под ним указано, например, х→5, то это показывает, что значение х постоянно стремится к пяти. Запись читается так «предел функции при х, стремящимся к пяти». Сейчас есть огромное количество способов для решения пределов.

Для того, чтобы лучше понять, как решать пределы, нужно разобрать следующий пример. Допустим дано: lim при х→2=3х-4/х+3. Сначала попробуйте уяснить для сбя, что под собой подразумевает то, что «х стремится к двум». Это выражение означает, что х со временем меняет свои значения. Но эти значения каждый раз оказываются все ближе и ближе к величине, равной двум. Другими словами, это 2,1, затем 2,01, 2,001, 2,0001, 2,00001. И так до бесконечности.

Из вышеизложенного можно сделать однозначный вывод, что х численно практически совпадает с величиной, равной двум. На этом основании данный пример очень легко решить. Нужно просто подставить двойку в заданную функцию. Получится: 3*2-4/2+3=6-2+3=7.

+ 0 -

KrasTeam

28 сент. 2014 г., 17:16:21 (9 лет назад)

1) Всем известного значка предела . 
2) Записи под значком предела, в данном случае . Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно , хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные. В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ().
3) Функции под знаком предела, в данном случае .

Сама запись  читается так: «предел функции  при икс стремящемся к единице».

Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»?
Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое. Построим последовательность: сначала , затем , , …, , …. 
То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.

Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела:

Готово.