Решите уравнение: 4x^2 + 4x + 17 = 12/(x^2 - x + 1)
5-9 класс
|
4x^2 + 4x + 17 = 12/(x^2 - x + 1)
x^2 - x + 1>0 для любого действительного х
данное уравнение равносильно уравнению
(4x^2 + 4x + 17 )(x^2 - x + 1)=12
перегрупируем его и перепишем в виде
(4x^2+4x+4)(x^2-x+1)+13(x^2-x+1)-12=0
4(x^2+x+1)(x^2-x+1)+13(x^2-x+1)-12=0
4((x^2+1)^2-x^2)+13(x^2-x+1)-12=0
4(x^4+2x^2+1-x^2)+13(x^2-x+1)-12=0
4(x^4+x^2+1)+13(x^2-x+1)-12=0
осуществляя оценки для слагаемых
x^4+x^2+1=(x^2+1/2)^2+3/4>3/4
4(x^4+x^2+1)>=4*3/4=3
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
13(x^2-x+1)>=13*3/4=39/4
откуда сумма в левой части
4(x^4+x^2+1)+13(x^2-x+1)-12>=3+39/4-12=3/4>0 для любого действительного х, а значит данное уравнение корней не имеет
ответ: не имеет корней
Другие вопросы из категории
Читайте также
решить уравнение:t+6,8=9t+10; 1+2,6z=6+3z;
решите уравнение:x-(50-x)=12; (-18-3x)-(4+2x)=-6;
решите уравнение:-5x+3(3+2x)=7; 30-x=3(20-x);
помогите пожалуйста...я в этих уравнениях вообще тупень..))
решите уравнение 10-8(x-6)=2-4x
решите уравнение 5-1/2(2x-6) =3(3-x)
решите уравнение 1-2(3x+4)=5+6x
решите уравнение 9+8(7x-6) =5x+12
решите уравнение 2011-11(x+20) =10x-2010
Решите уравнение 8a +14 = 4a - 26
Решите уравнение 4x +12 = 3x +8.
Решите уравнение 10 + 5y = 3y -8.
Решите уравнение 10c -5 = 8c +1.
Решите уравнение 3x -17 =18- 2x