найдите наибольшее значение функции y=(x+8)^2(x-2)-5 на отрезке [-10;1]

10-11 класс

ми27 03 апр. 2014 г., 8:38:44 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

акжана

03 апр. 2014 г., 10:01:39 (10 лет назад)

$y = (x + 8)^2(x-2) - 5 = (x^2+16x+64)(x-2) - 5 =\\ x^3 + 16x^2 + 64x - 2x^2 -32x - 128 - 5 = x^3 + 14x^2 +32x - 133\\\\ y' = (x^3 + 14x^2 +32x - 133)' = 3x^2 + 28x + 32\\\\ 3x^2 + 28x + 32 = 0\\\\ D = 28^2 - 4*32*3 = 784 - 384 = 400\\\\ x_1 = \frac{-28-\sqrt{400}}{6} = \frac{-28-20}{6}= -\frac{48}{6} = -8\\\\ x_2 = \frac{-28+\sqrt{400}}{6} = \frac{-28+20}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}$

Производная функции является параболой, ветви которой направленны вверх (т.к. коэффициент при старшей степени > 0), а вершина, так как имеется два действительных корня, находится ниже оси абсцисс. Тогда:

y' ≤ 0, при $x \in [-8; -\frac{4}{3}]$

y' > 0, при

max достигается в точке x = -8, так как в этой точке значение производной функции меняет знак с положительного на отрицательный.

$y(-8) = (-8 + 8)^2(-8-2) - 5 = -5$

Наибольшее значение функции на отрезке [-10; 1], равно -5, и достигается при x = -8.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Boris31423

03 апр. 2014 г., 10:45:04 (10 лет назад)

Во вложении

---------------------------------------------------

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Samar12 / 02 апр. 2014 г., 5:37:27

Помогите пожалуйста решить х2 – 4ах + 3а2 = 0 (а>0);

10-11 класс алгебра ответов 1

Inoi4i / 30 марта 2014 г., 23:36:34

Помогите пожалуйста(((

10-11 класс алгебра ответов 1

Zfc / 26 марта 2014 г., 14:44:42

(х+7)*(х-6)=0 помогите.

10-11 класс алгебра ответов 1

Ekaterinayakupo / 23 марта 2014 г., 2:24:27

1) sinx<= -1/2 ответ

2) cosx>=1/2 ответ

10-11 класс алгебра ответов 1

Максико98 / 22 марта 2014 г., 0:16:45

используя символы запишите двумя способами множество, элементами которых являются а) натуральные числа меньше 7, б) цельные числа больше -з и меньше 5, в)

натуральные делители числа 180.

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Игорь030305 / 10 марта 2015 г., 19:51:10

найдите наибольшее значение функции y=x^2+9/x на отрезке -11;-1

10-11 класс алгебра ответов 1

Eevangasha / 15 февр. 2014 г., 19:58:32

найдите наибольшее значение функции y=(x^2+121)/x на отрезке [-20;-1]

10-11 класс алгебра ответов 1

чувиха98754 / 12 сент. 2014 г., 4:47:31

найдите наибольшее значение функции y=x^2+64/x на отрезке [-18;-4]

10-11 класс алгебра ответов 1

Balletfuerte / 19 апр. 2013 г., 20:37:33

Найдите наибольшее значение функции f(x)=-2x3 -12x2+4 на отрезке [-3;3].

10-11 класс алгебра ответов 2

Zopohan / 30 окт. 2014 г., 11:03:27

Найдите наибольшее значение функции y= 4tgx-4x+П-7 на отрезке [-П/4; П/4].

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "найдите наибольшее значение функции y=(x+8)^2(x-2)-5 на отрезке [-10;1]", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.