10 футболистов вместе забили 54 гола. При этом каждый забил хотя бы 1 гол, а один - целых 7 голов. Доказать, что двое из них забили одинаковое кол-во голов

(a-b+c)*(a+b-c)=
(a+2b)*(a-2b)*(a^2+4b^2)=

рабочих в каждом цехе?

к, Вита – 2 рубля 20 копеек, а оставшуюся сумму внесла Маша. При этом девочки договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет выпал выигрыш 2000 рублей. Какая сумма из выигрыша причитается Маше?

меньше времени чем первому.За сколько часов они выполнятэто задание, работая вместе?
Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4.

Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем.

Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.

3 руб. Например, выгоднее отдать в печать 100 фотографий по 3 руб., чем 99 по 3,5 руб. При каком наименьшем числе фотографий можно добавить еще несколько фотографий до сотни, чтобы после этого плата за печать уменьшилась? 2. Время (1 балл). Самолет вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Бишкек в 18:00. Обратно самолет вылетает в 8:00, а прилетает в 10:00. Сколько времени длится полет? Время указывается местное. 3. Борцы (1 балл). Есть 9 борцов разной силы. В поединке любых двух из них всегда побеждает сильнейший. Можно ли разбить их на три команды по три борца в каждой так, чтобы во встречах команд по системе «каждый с каждым» (9 поединков для двух команд) первая команда по числу побед одержала верх над второй, вторая – над третьей, а третья – над первой? (Пусть номер борца означает его силу). 4. Мобильник (1 балла). Заряженный мобильный телефон полностью разряжается за 6 ч разговора или за 210 ч покоя во включенном состоянии. Человек ехал на поезде с включенным телефоном, причем половину времени в пути разговаривал по телефону. За время поездки полностью заряженный телефон полностью разрядился к концу пути. Сколько времени продолжалась поездка? 5. Зарплата (2 балла). У Вани 10 сотрудников с неравными зарплатами. Каждый месяц Ваня повышает зарплату 9-и из них (кому захочет) на 1 рубль. Докажите, что Ваня сможет таким способом сделать все зарплаты равными. (Зарплата – целое число рублей.) 6. Школа (2 балла). Сёла A, B и C расположены в вершинах равностороннего треугольника. В селе A живут 100 школьников, в селе B - 200, а в селе C - 300. Где нужно построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было бы как можно меньше? 7. Кокосы (3 балла). У мартышки было 3 кокосовых ореха. Один из них упал с 16 этажа и разбился. Как мартышке за 5 попыток определить, начиная с какого этажа, орехи при падении будут разбиваться, если у нее осталось только 2 ореха? (Если орех не разбился, то его можно использовать еще раз). 8. Выходные (3 балла). В Мексике каждый автомобиль хотя бы день в неделю не должен ездить (владелец сообщает полиции номер автомобиля и «выходной» день недели этого автомобиля). В некоторой семье все взрослые желают ездить ежедневно (каждый – по своим делам). Какое наименьшее число автомобилей должно быть в семье, если взрослых в ней 8 человек? 9. Кубик (3 балла). Из единичных кубиков составлен кубик размером 4 × 4 × 4. Какое наибольшее число кубиков можно из него удалить так, чтобы при взгляде на оставшуюся фигуру с любой из шести возможных сторон был виден квадрат со стороной 4 без просветов? (Привести пример и объяснить, почему больше быть не может.)