Исследовать функцию y=32×х²×(х²-1)³
10-11 класс
|
1) Область определения от минус беск. до плюс беск.
2) Пересечение с абсциссой при х=-1;0;1
3) ...с осью ординат при y=0
4) пределы при стремлении к беск. равны беск.
5) Функция четная
6) Производная 64x(x²
1) нули функции (0;0) (1;0) (-1;0)
2)функция определена на всей числовой оси
3)область значения вся числовая ось
4) у(-x)=32*)-x)^2*((-x)^2-1)^3=32x^2*(x^2-1)^3=y(x)
функция четная.
5)y'=64x(x^2-1)^3+192x^3(x^2-1)^2=64x(x^2-1)^2((x^2-1)+3x^2)=0
4x^2-1=0
x=0
x=1
x=-1
x=1/2
x=-1/2
на отрезке 0<x<1/2 U х<-1/2 функция убывает
на отрезке -1/2<x<0 U x>1/2 функция возрастает
в точках х=-1/2 х=1/2 функция имеет минимум
в точке х=0 максимум
6)
3(x^2-1)^3+6x^2(x^2-1)^2+9x^2(x^2-1)^2+12x^4*(x^2-1)=
=3(x^2-1)^3+15x^2(x^2-1)^2+12x^4(x^2-1)=0
x1=1
x2=-1
4x^4+5*x^2(x^2-1)+(x^2-1)^2=0
4x^4+5x^4-5x^2+x^4+1-2x^2=10x^4-7x^2+1=0
x^2=t
10t^2-7t+1=0
t1=(7+sqrt(49-40))/20=1/2 x3=sqrt(2)/2 x4=-sqrt(2)/2
t2=(7-3)/20=1/5 x5=sqrt(5)/5 x6=-sqrt(5)/5
функция имеет шесть точек перегиба x1....x6
Другие вопросы из категории
содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
упростите выражение 2tg альфа (1-sin^2альфа)
Читайте также
четность, нечетность, период.
3. Найти точки пересечения графика с осями координат.
4. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва, если они существуют, и установить их характер разрыва. Найти асимтоты.
5. Найти промежутки монотонности и экстремумы.
6. Найти интервалы выпуклости кривой и точки перегиба.
7. Используя результаты предыдущих пунктов построить график.
.
2. Исследуйте функцию и постройте график
исследуйте функцию и постройте ее график
1)у=6x+x^3
2)y=1/x^2+1
Проверочная работа "Производная Э 1) Исследовать функцию и построить график f(s)=x^3 - 2x^2 +x+3
2) Составить уравнение касат B()x0= -1
Найти наибольшее и наименьшее зн. функции на отр [0;2]
2 непрерывность функции,наименьшее и наибольшее значениt
3.монотонность функции( где возрастает где убывает,соnst)
4 нули функции
5 знаки значений если f(x)больше 0, если f(x)меньше 0.
6 пределы функции в точке