Помогите решить две системы

+ 0 -

Уштанит

30 марта 2015 г., 17:43:08 (9 лет назад)

√Х+√Y=8
Х-Y=16
Возьмем второе уравнение
X-Y=16
(√X)^2-(√Y)^2=16
(√X-√Y)*(√X+√Y)=16  
Вставим первое уравнение вместо второй скобки √X+√Y=8
 Получаем (√X-√Y)*8=16
√X-√Y=16/8
√X-√Y= 2
Решаем систему
 √X-√Y=2
√X+√Y=8 Складываем уравнения

2√X=10
√X=10/2
√X=5
X=25 Подставляем X во второе уравнение системы
25-Y=16
Y=9

∛X-∛Y=2
X*Y=27

Из второго уравнения выражаем Y=27/Xподставляем в первое уравнение
∛X-∛27/X=2
Домножаем уравнение на ∛X? получаем
(∛X)^2-∛27=2*∛X
(√X√)^2-2*√X-3=0 Обозначим ∛X=T
T^2-2T-3=0 решаем квадратное уравнение по теореме Виета
T1+T2=2
T1*T2=-3

T1=3   T2=-1 Подставляем
∛X=3  X∛=27
∛X=-1 X=-1
Теперь находим Y=27/X
Y= 27/27  Y=1
Y=27/(-1) Y=-27

Ответ X=27  Y=1
         X=-1  Y=-27