Найти объём тела, поверхность которого образуется вращением дуги окружности x^2+y^2=25 и прямых 3x-4y=0, x=0, вокруг оси Oy.

10-11 класс

XaXatynchuk1 24 окт. 2013 г., 18:25:05 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Руся2002

24 окт. 2013 г., 18:55:22 (10 лет назад)

Найдем точки пересечения прямой и окружности:

$\left \{ {{x^2+y^2=25} \atop {3x-4y=0}} \right.$

$\left \{ {{y=\frac{3}{4}x} \atop {x^2+\frac{9}{16}x^2=25}} \right.$

x = +/-4

Найдем точки пересечения дуги окружности и оси ОХ:

$\left \{ {{y=0} \atop {x^2+y^2=25}} \right.$

x = +/-5

Объем тела вращения будет вычисляться как интеграл в пределах [-5;4] (исходя из рисунка)

$V_y = 2\pi\int\limits^a_b {x*(y_1-y_2)} \, dx$

$V_y = 2\pi\int\limits^{4}_{-5} {x(\frac{3}{4}x-\sqrt{25-x^2})} \, dx = 2\pi(\frac{3}{4}\int\limits^{4}_{-5} {x^2} \, dx-\int\limits^{4}_{-5} {x\sqrt{25-x^2}} \, dx)$

$\int\limits^{4}_{-5} {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3}|_{-5}^4 = \frac{4^3}{3} + \frac{5^3}{3}=\frac{189}{3}$

$\int\limits^4_{-5} {x\sqrt{25-x^2}} \, dx$

Замена:

u = 25-x^2

du = -2xdx

xdx = -0.5du

u1 = 25-x1^2 = 25-25 = 0

u2 = 25-x2^2 = 25-16 = 9

$\int\limits^4_{-5} {x\sqrt{25-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2}\int\limits^9_0 {\sqrt{u}} \, du = -\frac{1}{2}\frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}|_0^9 = -\frac{1}{3}\sqrt{u^3}|_0^9 = -\frac{1}{3}3^3 = -9$

$V_y = 2\pi(\frac{3}{4}*\frac{189}{3}-(-9)) = 2\pi*56.25=112.5\pi$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

0никиш0 / 24 окт. 2013 г., 7:15:46

решите уравнение 2х-3:3=-5

10-11 класс алгебра ответов 2

Daniel1yats / 22 окт. 2013 г., 19:11:49

Найти неопределенный интеграл с помощью метода непосредственного интегрирования

10-11 класс алгебра ответов 1

Белкa / 21 окт. 2013 г., 17:08:24

Найти производную функции y=sin(5x+2). Y=(5xвквадрате+7)вкубе

10-11 класс алгебра ответов 1

Misspolyuska / 20 окт. 2013 г., 7:03:50

Алгебра, B8. ЕГЭ, узтест

10-11 класс алгебра ответов нет

Malisa99 / 19 окт. 2013 г., 15:34:25

Чему равна сторона основания правильной шестиугольной пирамиды,если известна высота и боковое ребро

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Dream023 / 30 нояб. 2013 г., 18:08:02

Дано трехзначное число, цифры которого образуют арифметическуюпрогрессию. Если к цифре, выражающей число сотен, прибавить 2, аостальные цифры искомого

числа оставить без изменения, то получитсячисло, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если же изискомого числа вычесть 18, то получится число, записанное теми жецифрами, но в котором цифры, выражающие число десятков и число единиц,переставлены местами. Найти заданное число.

10-11 класс алгебра ответов 1

BlackBerryBold / 04 марта 2014 г., 12:30:03

Прямоугольная(!) трапеция с острым углом 30* вращаеться вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Основания трапеции равны √3 см

и 3√3 см, а большая боковая сторона 5 см. Найти объём тела вращения.

P.S.: Вопрос жизни, очень нужна помощь :)

10-11 класс алгебра ответов 1

Димон070503 / 29 апр. 2013 г., 18:24:53

нужно найти объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см кокруг большего катета

плиз помогите решить завтра экзамен

10-11 класс алгебра ответов 1

Marusa1999 / 22 авг. 2013 г., 11:50:47

Найти объем тела, котороое получено при вращении квадрата со стороной 7 см вокруг прямой, соединяющей середины противоположных сторон

10-11 класс алгебра ответов 3

AnA172 / 26 апр. 2015 г., 3:40:23

найти в пределах от 0 до 4 объем тела, полученного от вращения кривой y=x^2 вокруг оси oy

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найти объём тела, поверхность которого образуется вращением дуги окружности x^2+y^2=25 и прямых 3x-4y=0, x=0, вокруг оси Oy.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.