найти промежутки возрастания функций y=(-3)x^3+9x^2+21x

10-11 класс

Tysia3naya 14 янв. 2015 г., 9:30:26 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

987н6е6куц

14 янв. 2015 г., 11:40:18 (9 лет назад)

Нахождение промежутков возрастания функции сводится к задаче нахождения таких значений Х, при которых производная от исходной функции будет больше 0.

Значит нам надо взять производную:

$y'=(-3x^3+9x^2+21x)'=-9x^2+18x+21$

Теперь осталось решить неравенство:

$-9x^2+18x+21>0$

найдем сначала корни уравнения:

$-9x^2+18x+21=0 \\ D=18^2-4\cdot (-9) \cdot 21=324+756=1080 \\ x_{1.2}=\frac{-18 ^+_- \sqrt{1080}}{-18} \\ x_1=\frac{-18-6\sqrt{30}}{-18}= \\ =\frac{-6(3+\sqrt{30})}{-18}= \\ =\frac{3+\sqrt{30}}{3} \\ x_2=\frac{3-\sqrt{30}}{3}$

Это была парабола ветви которой направлены вниз, потому что перед $x^2$ стиот отрицательный коэффициент. Значит промежуток где $-9x^2+18x+21>0$ лежит между ее корней, значит и промежуток возрастания исходной функции лежит между ее корней.

Таким образом: функция возрастает на интервале: $x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3})$

Ответ: функция возрастает на интервале: $x \in (\frac{3-\sqrt{30}}{3};\frac{3+\sqrt{30}}{3})$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Помогите97 / 14 янв. 2015 г., 2:33:03

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов,в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достается один случайно

выбранный билет.Найдите вероятность того,что в этом билете не будет вопроса о грибах.

10-11 класс алгебра ответов 2

Хhyliganх / 12 янв. 2015 г., 7:49:59

Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от пункта А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась

в пункт А в 16:00 . Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

10-11 класс алгебра ответов 1

TaylorLena / 10 янв. 2015 г., 12:21:38

Помогите решить алгебру,пожалуйста

10-11 класс алгебра ответов 1

Audi8 / 10 янв. 2015 г., 10:10:49

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет

из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

10-11 класс алгебра ответов 2

Ksyuhd / 10 янв. 2015 г., 6:29:27

Помогите пожалуйста решить уравнения 1)х^2-5x+8=0 2)3x^2-5x-2=0

10-11 класс алгебра ответов 1

найти промежутки возрастания функций y=(-3)x^3+9x^2+21x

Другие вопросы из категории

Читайте также