иррациональные уравнения

+ 0 -

Tatianakabak

12 июня 2013 г., 11:10:02 (10 лет назад)

смотри тут все просто.
в первом решении я не уверен а вот во втором там есть загвоздка когда ты нашла все 4 корня уравнения при проверке два из них не подойдут так как 4Vx не может быть равен отрицательному числу
следовательно под д будут ответы 2 и 3
P.S V - квадратный корень
там во втором скрине есть x1 и x2 это не то там решение начинается с t1 и t2

+ 0 -

Perepechinam

12 июня 2013 г., 13:48:08 (10 лет назад)

Тут ничего нетривиального нет, все просто
г) sqrt(3x+1)-sqrt(1-x)=1
ОДЗ: 3x+1>=0 => x>=-1/3
1-x>=0 => x<=1
[-1/3; 1]
возводим в квадрат
3x+1-x+1-2*sqrt((3x+1)(1-х))=1
2x+2-2*sqrt((3x+1)(1-х))=1
2x+1=2*sqrt((3x+1)(1-х))
возводим повторно
4x^2+1+4x=4(-3x^2+2x+1)
откда х12=(1+-sqrt13)/8
По ОДЗ проходит только один корень
ответ: х=(1+sqrt13)/8
б) (13x^2-36)^1/4=x
ОДЗ: x>=0
Возводим в 4 степень
13x^2-36=x^4
-x^4+13x^2-36=0
x^4-13x^2+36=0
t=x^2
t^2-13t+36=0
D=169-144=25
t1=9; t2=4
x^2=9
x=+-3
x^2=4
x=+-2
Отрицательные корни отбрасываются благодаря ОДЗ
ответ: х=2, х=3