Как известно, при |х|<<1 выполняется приближенное равенство

10-11 класс

$(1+x)^\alpha\approx1+\alpha x$ , гда α - любое действительное число.

Выведите, пожалуйста, следствия:

$1) \sqrt{a^2\±x^2} \approx a \± \frac{x^2}{2a}; \\ 2) \frac{1}{1\± x}\approx1\mp x;\\ 3) \sqrt{1\pm x}\approx1\pm\frac{x}{2}$

Решая данное задание, Вы соглашаетесь на удаление Вашего решения в случае, если не выведете ВСЕ ТРИ формулы!

Mahabond 24 авг. 2013 г., 8:34:50 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Jkbxrf8300

24 авг. 2013 г., 11:18:14 (10 лет назад)

1)выносим а из под корня остается |а|√(1+-(х/а)^2) и по формуле ≈|а|(1+-(х/а)^2)=|a|+-x^2/|a|
2)(1+-х)^(-1)=1-+x это просто по той же формуле что указана в начале
3)(1+-х)^(1/2)=1+-x/2 опять же по формуле
вот так как то

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Vichka1234521

24 авг. 2013 г., 12:33:58 (10 лет назад)

$\sqrt{a^2^+_-x^2}=\\\\|a|*(1+(^+_-\frac{x^2}{a^2}))^{\frac{1}{2}}$
$=|a|*(1^+_-\frac{1}{2}*\frac{x^2}{a^2})=|a|^+_-\frac{x^2|a|}{a^2}$
при $a>0$ : $=a^+_-\frac{x^2}{a}$
при $a<0$ : $=-a^-_+\frac{x^2}{a}$

2)
$\frac{1}{1^+_-x}=(1^+_-x)^{-1}=1+(-1)*(^+_-x)=1^-_+x$

3) Частный случай первого при а=1>0
либо
$\sqrt{1^+_-x}=(1^+_-x)^{\frac{1}{2}}=1^+_-\frac{1}{2}x=1^+_-\frac{x}{2}$