сервис вопросов и ответовДокажите иррациональность числа √2
5-9 класс|
|
Ludmila05
23 мая 2013 г., 4:37:35 (10 лет назад)
Irene06
23 мая 2013 г., 5:57:56 (10 лет назад)
Предположим существует рациональное число, такое, что m/n=√2. Дробь m/n будем считать несократимой (ведь сократимую дробь всегда можно привести к несократимому виду). Возведя обе части равенства в квадрат, получим m^2=2n^2. Отсюда заключаем, что m - чётное число, т.е. m = 2k. Поэтомуm^2 = 4k^2 и, следовательно, 4k^2 =2n^2, или 2k^2 = n^2. Но тогда получается, что и n также чётное число, а этого быть не может, поскольку дробь m/n несократима. Возникает противоречие.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
докажите , что число -3 является корнем уранения х(х+5)=-6 докажите что число 4 является корнем уров. х-х=1 2
4
Докажите что
число -2 является корнем уров. х-2(5х-1)=-10х
а)Приведите пример двух иррациональных чисел, сумма которых - рациональное число.
б) Приведите пример двух иррациональных чисел, сумма которых иррациональное число
докажите, что число имеет нечетное количество делителей тогда и только тогда, когда оно является полным квадратом.Яки натуральные числа имеют четное
число натуральных делителей?
Решите уравнение (x-3)^4 + (x+1)^4=100 Найдите значения выражения
Докажите, что число
является иррациональным
Пожалуйста помогите! Решите уравнение и укажите, рациональными или иррациональными числами являются его корни. Найдите приближенные значения
иррациональных корней с одним знаком после запятой:
а) 25х в квадрате = 4;
б) 6х в кв. = 3;
в) 0,6х в кв. = 4,8;
г) 1,5х в кв. = 0,96.
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите иррациональность числа √2", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.