Помогите решить уравнение sin2x-sin4x=0 и найти все корни на промежутке [ -П/2;П/2]

5-9 класс

На контрольной сижу, пожалуйста :з
Примечание:
П - это "пи"
Пи вторых,дробью

Denhik228 25 авг. 2013 г., 4:38:45 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Windows7252

25 авг. 2013 г., 5:34:27 (10 лет назад)

2sin((2x-4x)/2)*cos((2x+4x)/2)=0⇒2sin(-2x)cos6x=0⇒-2sin2xcos6x=0⇒
1)sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
n=0⇒x=0∈[π/2;π/2]
n=1⇒x=π/2∈[π/2;π/2]; n=-1⇒x=-π/2∈[-π/2;π/2]
При других значениях n корни не попадут в указанный промежуток
2) cos6x=0⇒6x=π/2+πn⇒x=π/12+πn/6
n=0⇒x=π/12∈[-π/2;π/2]
n=1⇒x=π/12+π/6=π/4∈[-π/2;π/2]; n=-1⇒x=π/12-π/6=-π/12∈[-π/2;π/2]
n=2⇒x=π/12+π/3=5π/12∈[-π/2;π/2]; n=-2⇒x=π/12-π/3=-π/4∈[-π/2;π/2]
n=3⇒x=π/12+π/2=7π/12∉[-π/2;π/2]; n=-3⇒x=π/12-π/2=-5π/12∈[-π/2;π/2]
При других значениях n корни не попадут в указанный промежуток