корни x1 и x2 квадратного уравнения x^2-2rx-7r^2=0 удовлетворяют условию x1^2+x2^2=18. найти r. Помогите пожалуйста :((
5-9 класс
|
x² - 2rx - 7r²=0 x₁² + x₂² = 18
1) Уравнение имеет 2 корня, если D > 0
D= 4r² + 28r² = 32 r² > 0 (это понадобится потом при проверке значений r)
2) Уравнение x² - 2rx - 7r²=0 - приведённое
По теореме Виета:
x₁+x₂ = 2r
x₁·x₂ = -7r²
3) Работа с условием на x₁ и x₂. Нужно выразить так, что бы появились сумма и произведение
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂
(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18
Смотрим пункт 2) и подставляем в полученное выражение
(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18 (2r)² - 2· (-7r²) = 4r² + 14r² = 18r²
(2r)² - 2· (-7r²) = 18
4r² + 14r² = 18
18r² = 18
r₁ = 1
r₂ = -1
4) Возвращаемся к первому пункту и проверяем, при каких значения r дискриминант больше 0
D = 32 r²
а) r = 1
D = 32 · 1² = 32 > 0
б) r = -1
D = 32 · (-1)² > 0
Оба значения r подходят
Ответ: 1; -1
Другие вопросы из категории
Читайте также
Задание 2 ) составьте квадратное уравнение , зная его корни x1 = 1/5 ; x2=1/2 .
Задание 3 ) составьте квадратное уравнение , зная его корни x1=3 ; x2=-9 .
Задание 4 ) составьте квадратное уравнение , зная его корни x1,2.=3+-√5.
Буду очень благодарен если решите =)
запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа 1/x1 b 1/x2
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x1 и 1/x2.
уравнения x^2+2x+1=0
3)вычеслить отношение меньшего корня квадратного уравнения к его большему x^2+5x+6=0
хоть что то нужно срочно можно только ответы но лучше с решением..
1)x1=-5/6 и x2=7
3)x1=-3/4 и x2=1/3