решить систему
10-11 класс
|
9^x-3^(x+1)≥2*3^x-6
log8(x-0,5)(log8(8x-4)<0
3^2x-3*3^x-2*3^x+6>=0
3^x=t
t^2-5t+6>=0
t>=3
t<=2
3^x>=3 x>=1
3^x<=2 x<=lg3(2)
2x-1>0 x>1/2 (1/2;lg3(2)] U x>=1
lg8(2x-1)=t
(t-1/3)(t+2/3)<0
(t-1/3)(3t+2)<0
(-2/3;1/3)
1/4<2x-1<2
5/8<x<3/2
(1/2;lg3(2)] U x>=1
итого 1<=x<3/2U 5/8<x<=lg3(2)
{9^x -3^(x + 1) >= 2*3^x - 6 3^2x - 3*3^x - 2*3^x + 6 >= 0 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0
{log_8(x - 0.5)log_8(8x - 4) < 0
ОДЗ х - 0,5 > 0 ----> x > 0.5
Решим 1-е неравенство.
Заменим 3^x = z > 0, 3^2x = z^2
z^2 - 5z + 6 >= 0
z^2 - 5z + 6 = 0
По теореме Виета z_1 = 2, z_2 = 3
1) 3^x = 2 ----> x_1 = log_3 2
2) 3^x = 3^1 ----> x_2 = 1
Решением неравенства 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0 учитывая ОДЗ будет
[1; +бесконечность)
Решим 2-е неравенство.
Произведение меньше нуля, когда сомножители имеют разные знаки.
1) случай. {log_8(x - 0.5) > 0 = log_8 1 x - 0.5 > 1 x > 1.5
{log_8(8x - 4) < 0 =log_8 1 8x - 4 < 1 8x < 5 x< 5/8
Решением 1) случая будет пустое множество.
2) случай {log_8(x -0.5) < 0 = log_8 1 x - 0.5 < 0 x < 1.5
{log_8(8x - 4) > 0 = log_8 1 8x - 4 > 1 8x > 5 x > 5/8
Решением 2 случая учитывая ОДЗ будет (5/8; 1,5)
Учитывая решение 1-го, 2-го неравенства и ОДЗ.
Получим 1 <= x < 1.5
Ответ. [1; 1.5)
Другие вопросы из категории
Читайте также
5^x+2y=1
lg(x-3)=lg(2y+5)
решите систему уравнений
log2(x-y)=3
4log2 корень из x+y=10
решите уравнение
lg(x+1.5)+lg x=0
1)cos x sin y= корень из 2 /(делённое) 2 2)x + y= 3/4 П(пи) 3. решите неравенство 1) sin(П/5 - 4 х) > - 1/2 4. решите систему неравенств sin x > - корень из 3 /2 tg x < или равно 0
меньше 0 :
Решите уравнение : 8+2(х-3)=4х+7
Решите Систему уравнения: 5х+4 больше или равно 2
3-2х меньше 4
Мотоциклист ехал 3 ч по просёлочной дороге и 0.5 по шоссе, всего он проехал 110км. Скорость мотоциклиста на шосе была на 10км в час больше чем на просёлочной дороге. С какой скоростью ехал мотоциклист по шоссе, и с какой по просёлочной дороге?
x(квад)-y(квад)=100
3x-2y=30
Меня интересует упрощенная 2 система но если решите будет еще лучше)
Решать можете любым способом) даю 15 баллов)