Определить множество всех значений x, при которых функции f_1 (x)=2x-1 и f_2 (x)=-1/(2x+5) имеют одинаковые знаки.
10-11 класс
|
Решить неравенство 〖log〗_2 (x-1)-〖log〗_2 (x+1)+〖log〗_((x+1)/(x-1)) 2>0
log(2)(x-1)/(x+1) + 1/log(2)/(x+1)/(x-1)>0
ОДЗ
x-1⇒x>1
x+1>0⇒x>-1
(x+1)/(x-1)>0 U (x+1)/(x-1)≠1
x=-1 x=1
+ _ +
_________________________
-1 +1
x<-1 x>1
x∈(1;∞)
(x+1)/(x-1)=t⇒(x-1)/(x+1)=1/t
log(2)1/t+1/log(2)t>0
-log(2)t+1/log(2)t>0
(-(log(2)t)² +1)/log(2)t>0
log(2)t=a
(1-a)(1+a)/a>0
a=-1 a=0 a=1
+ _ + _
____________________________
-1 0 1
1)a<-1⇒log(2)t<-1⇒t<1/2⇒(x+1)/(x-1)<1/2
(2x+2-x+1)/(x-1)<0
(x+3)/(x-1)<0
x= -3 x=1
+ _ +
_______________________
-3 1
-3<x<1 U x∈(1;∞)-нет решения
2)0<a<1⇒0<log(2)t<1
a)log(2)t>0⇒t>1
(x+1)/(x-1)>1
(x+1-x+1)/(x-1)>0
2/(x-1)>0
x>1 U x∈(1;∞)⇒x∈(1;∞)
b)log(2)t<1⇒t<2
(x+1)/(x-1)<2
(x+1-2x+2)/(x-1)<0
(3-x)/(x-1)<0
x=3 x=1
_ + _
_____________________________
1 3
x<1 x>3 U x∈(1;∞)⇒x∈(3;∞)
Общее x∈(1;∞) и x∈(3;∞)⇒x∈(3;∞)
у последнего логарифма какое основание?
Другие вопросы из категории
Читайте также
точки пересечения прямой осью Ох положительна только при отрицательных значениях k.
в,)При k=2данная прямая перпендикулярна прямой х+2у=100.
г) Если k>1, то прямая пересекает ось абсцисс в точке с координатой больше чем1.
д) Существует значение k , при котором прямая проходит через точки (2;3) и (-2;3),
Y=X^2-X-6 как у нее найти значения х при котором функция принимает наименьшее значение.
б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
в) Укажите промежуток, на котором функция убывает
2)принимает положительные значения 3)убывает
точки на графике
Б) найдите все значения x, при которых функция принимает отрицательные значения