Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = -4/x и y=(0,25)^x и радиусом r = 1/3

+ 0 -

Oksanagao

15 авг. 2013 г., 5:58:56 (10 лет назад)

Найдем точку пересечения графиков:
-4/x=(0,25)^x
-4/x=4^-x -1/x =4^(-x-1) при x>0 выражение (x не раве 0 по одз)справа положительное,а слева отрицательное,то есть тут решений быть не может.
При -11, а 1>-x>0. 0>-x-1>-1
-1<-x-1<0 а тогда Тк степенная функция монотонна,то. 4^-1<4^(-x-1)<4^0
1/4<4^x-1<1 , а тк -1/x>1 ,то здесь решений быть не может. рассмотрим теперь промежуток x<-1
Тогда 0<-1/x<1 -x>1. -x-1>0 тогда в силу монотонности степенной функции: 4^-x-1>4^0
4^-x-1>1 ,но тк 0<-1/x<1 ,то здесь решений тоже быть не может,таким образом осталась лишь одна точка,которая может являться решением,та что не попала не в один промежуток это x=-1,проверкой можно убедится что она является решением: -4/-1=(1/4)^-1 4=4 таким образом точке пересечения графиков единственна:A(-1,4) ,тогда уравнение окружности: (x+1)^2+(y-4)^2=1/9
Или в классическом виде 9(x+1)^2+9(y-4)^2=1