при каких значениях параметра a уравнение

+ 0 -

мфвут

16 апр. 2015 г., 5:22:08 (9 лет назад)

Обозначим sinx=y. Исходное выражение примет вид
y²-2(a-3)y+(a²-6a+5)=0
Получилось стандартное квадратное ур-е, где 
b=-2(a-3)
c=(a²-6a+5)
Тогда
D=2²(a-3)²-4*(a²-6a+5)=4(a²-6a+9)-4a²+24a-20=4a²-24a+36-4a²+24a-20=16
√D=4
y₁=((2a-6)-4)/2=(2a-6-4)/2=(2a-10)/2=a-5
y₂=((2a-6)+4)/2=(2a-6+4)/2=(2a-2)/2=a-1
Возвращаемся к переменной х
1) sinx=a-5
Решение  будет в том случае, если |a-5|≤1
По определению модуля
а) если a-5≥0, (a≥5)
то |a-5|=a-5
Тогда
a-5≤1   
a≤6
a∈[5;6]
б) если a-5<0, (a<5)
то |a-5|=-(a-5)=-a+5
Тогда
-a+5≤1
-a≤-4 (при делении на отрицательное знак неравенства меняется)
a≥4
a∈[4;5)
Общее решение в первом случае: a∈[4;6]
2) sinx=a-1
Решение будет в том случае, если |a-1|≤1
По определению модуля
а) если a-1≥0, (a≥1)
то |a-1|=a-1
Тогда
a-1≤1
a≤2
a∈[1;2]
б) если a-1<0, (a<1)
то |a-1|=-(a-1)
Тогда
-a+1≤1
-a≤0
a≥0
a∈[0;1)
Общее решение во втором случае: a∈[0;2]
Окончательное решение:
a∈[0;2]U[4;6]
В противном случае исходное выражение решения не имеет
Ответ: a∈(-∞;0)U(2;4)U(6;∞)