c1 Решите уравнение

+ 0 -

Леронда

30 мая 2013 г., 9:45:51 (10 лет назад)

sinx+sin3x=4cos^2x

2sin2xcosx-4cos^2x=0

2cosx(sin2x-2cos^2x)=0 | разделим обе части ур-ия на 2

cosx(sin2x-2cos^2x)=0

Под ондним знаком совокупности: [cosx=0 => cosx= п/2+пn, n принадлеж. целымчис.

                                            [sin2x-2cos^2x=0 => sin2x-1-cos2x=0 =>

=> (корень из2)*sin(2x-п/4)=1 | делим обе части на (корень из 2) 

     sin(2х-п/4)=(корень из 2)/2

      2х-п/4= (-1)^n*arcsin((корень из 2)/2)+пn, n принадлеж. целымчис.  

      2x=(-1)^n*п/4 +п/4 + пn, n принадлеж. целымчис.

      x=(-1)^n*п/8 + п/8 +(п/2)n, n принадлеж. целымчис.

Ответ:  п/2+пn;  (-1)^n*п/8 + п/8 +(п/2)n, n принадлежит целым числам.