числитель дроби на 2 меньше знаменателя если эту дробь сложить с обратной ей дробью то получится 130/63 найдите исходную дробь
5-9 класс
|
х-числитель искомой дроби, тогда (х+2) - знаменатель ее. обратная к искомой дроби будет (х+2)/х. Можно составить уравнеие:
х/(х+2) + (х+2)/х = 130/63
ОДЗ: х не равен 0 и х не равно -2. и еще х должен быть положительным.
приводим к общему знаменателю слагаемые:
(х²+(х+2)²) / (х*(х+2)) = 130/63
(х²+х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63
(2х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63
63(2х²+4х+4) = 130*х*(х+2)
сократим на 2 обе части:
63х²+126х+126=65х²+130х
2х²+4х-126=0
х²+2х-63=0
Д=4+252=256-2 корня
х1=(-2+16)/2=14/2=7
х2=(-2-16)/2=-18/2=-9 - не удовлетворяет ОДЗ, значит не подходит
Находим знаменатель дроби: 7+2=9
Получили дробь: 7/9.
Проверка:
7/9 + 9/7 = (49+81)/63 = 130/63 - верно
Ответ: искомая дробь: 7/9.
Другие вопросы из категории
При каком значении х значение у равно -8; -2; 0; 0,5; 1,5; 4.
уравнений
и если можно с краткой записью,заранее спаибо.
Читайте также
знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится дробь 2 целых 1/30. Найдите исходную дробь.
2) Числитель обыкновенной дроби на 7 больше знаменателя. Если к числителю прибавить 7, а к знаменателю 3, то данная дробь увеличится на 37/88. Найдите первоначальную дробь.
числителя, а знаменатель на 4 меньше знаменателя данной дроби, то получится 1\8. найдите данную дробь
знаменатель на 4 меньше знаменателя данной дроби то получится одна восьмая. найдите данную дробь