как согнуть кусок проволоки длиной L,чтобы площадь ограниченного ею прямоугольника была нибольшей?

+ 0 -

Mitrohina

03 марта 2014 г., 13:51:47 (10 лет назад)

L=2(x+y), где L-длина проволоки, х и у - стороны прямоугольника
Выразим у через х:
2(x+y)=L
x+y=L/2
y=L/2 -x
Тогда площадь прямоугольника равна:
S(х)=x(L/2 -x)=xL/2 -x²
S`(x)=(xL/2 -x²)`=L/2-2x
S`(x)=0 при L/2-2x=0
                  L/2=2x
                  x=L/4 - критическая точка
Получаем, что для того чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, надо согнуть проволоку в форме квадрата (L/4- на четыре равные части).