Помогите решить системы уравнений, или просто объясните принцип подробно, пожалуйста.

+ 0 -

89228125491

23 марта 2015 г., 14:53:55 (9 лет назад)

1) x^3-y^3=-9
    x^2y-xy^2=6
Раскладываем на множители
(x-y)(x^2+xy+y^2)=-9
xy(x-y)=6
Выражаем множитель x-y из второго
x-y=6/xy
Подставляем в первое
(6/xy)(x^2+xy+y^2)=-9
Получаем ур-ние
(6x/y)+6+(6y/x)=-9
Такое ур-ние можно решить введением новой переменной.
z=x/y; 1/x=y/x
6z+6+6/z=-9
6z^2+15z+6=0
D=15^2-4*6*6=225-144=81
z1=(-15+9)/2*6=-6/2*6=-1/2
z2=(-15-9)/2*6=-24/12=-2
x/y=-1/2  или x/y=-2
Получим две системы, эквивалентные одной
x=-y/2                             x=-2y
x-y=6/xy                         x-y=6/xy
(-y/2)-y=-12y^2                 -2y-y=6/-2y^2
-3y/2=-12y^2                      -3y=-3/y^2
y/2=4y^2                            y=1/y^2
y=8y^2                                1/y^2-y=0
8y^2-y=0                             (1-y^3)y^2=0   
y(8y-1)=0                             1-y^3=0  
y1=0  8y=1                          y^3=1 
y2=1/8                                y=1
x1=0                                    x=-2*1=-2
x2=-1/16
(x1;y1)-не подходит, тк обращает в ноль знам.
(-1/16;1/8) ; (-2;1)
Дальше лень писать. Везде нужно разложить на множители и приводить к совокупностям систем