(sinx + sqrt3 cosx)^2 sqrt(64-x^2)=0 сколько корней имеет уравнение и какие это корни,sqrt-это корень, кто сможет это сделать прошу объяснить, т.е с

+ 0 -

Ng0599

25 мая 2014 г., 9:13:25 (9 лет назад)

Во первых, здесь есть ограничения по ОДЗ:
64-x^2≥0;
x^2 -64 ≤ 0;
(x-8)(x+8)≤0;
x∈[-8; 8].
Во-вторых, чтобы степенное выражение равнялось нулю, необходимо, чтобы основание было равно нулю. То есть sin x + sgrt3 *cos x=0;
sin x= - sgrt3*cos x; Все делим на cos x≠0; 
tg x=  - sgrt3;
x=-pi/3 +pi*k; k∈Z;
Теперь нужно отобрать корни из интервала от минус восьми до плюс восьми.
Проще всего составить двойное неравенство -8≤ - pi/3 +pik ≤8;
- 8≤pi(k - 1/3) ≤ 8;Разделим все на пи
- 8/pi ≤k- 1/3 ≤ 8/pi;
-8/pi ≤ (3k -1)/3 ≤ 8/pi;
- 24/pi ≤ 3k - 1≤ 24/pi. Прибавим 1 к обеим частям неравенства
1- 24/pi ≤3k ≤1 +24/pi; Все разделим на 3 
(1-24/pi) /3 ≤k≤(1+24/pi)/3.
- 2,21≤k≤2,88.
Целые значения к=-2, -1, 0, 1 и 2.Будет всего 5 корней.  Если надо найти корни, то нужно просто подставить значения к в решение уравнение относительно тангенса и получить ответ.

+ 0 -

Alex7r5

25 мая 2014 г., 11:08:30 (9 лет назад)

sinx+√3cosx=0|:cosx или 64-x²=0....
1+√3tgx=0........... x²=64........

tg x=-√3/3 .........х=±8

х=-π/6+πn,n€Z...... x=±8

+ 0 -

Kochergani

25 мая 2014 г., 13:31:18 (9 лет назад)

Комментарий удален