Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями: y=5x-x^2 и y=x+3
10-11 класс
|
Решение
Найдём пределы интегрирования: 5х - x^2 = x + 3
x^2 - 4x + 3 = 0
x1 =1
x2 =3
Вычисляем интеграл (5x - х^2 - x - 3)dx в пределах от 1 до 3:
интеграл (-x^2 + 4x -3)dx = -(x^3)/3 + 4*x^2) = - (x^3)/3 + 2*(x^2) - 3x
Применим формулу Ньютона-Лейбница и подставляем пределы интегрирования:
(-3^3/3 + 2*3^2 -3*3) - (1/3 + 2 - 3) = 18 - 2/3 = 17 (1/3)
Другие вопросы из категории
Читайте также
а)y=2x^2,y=0,x=2
б)y=2x^2,y=2,x=2
2)вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
y=sinx,y=-2sinx, 0<=x<=2пи/3
2)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осями координат: f(x)=-x^2+6x-9.
Заранее благодарю)
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
2)вычислите обьем тела,образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций у=е^1-х, у=0 ,х=0 ,х=1 вокруг оси ОХ
3 ))скорость движения точки меняется по закону U=(4t-t^2) м/с.найдите путь ,пройденный точкой за первые 3с движения
заранее спасибо огромное,рисунки если можно тоже