Log(6x+1, 25x)-2log(25x, 6x+1)>1
10-11 класс
|
пожалуйста
log(6x+1, 25x)-2log(25x, 6x+1)>1
ОДЗ:
25x>0 => x>0
6x+1>0 => x>-1/6
25x=\=1 => x=\=-1/25
6x+1=\=1 => x=\=0
общий промежуток ОДЗ: x>0
пользуемся свойством логарифмов
log(6x+1, 25x)-2/log(6x+1, 25x)>1
t=
log(6x+1, 25x)
t-2/t<1
(t^2-t-2)/2<0
методом интервалов
t C (-1;0) U (2;+oo)
возвращаемся к переменной
log(6x+1, 25x)>-1
1. 6x+1>0 => x>-1/6
6x+1<1 => x<0
x C (-1/6;0)
меняем знак неравенства. больше расписывать этот момент не будем, т.к. в остальных случаях промежуток тот же
нет решений
2. 6x+1>1 => x>0
25x>1/(6x+1)
x>1/30
log(6x+1, 25x)<0
1. x C (-1/6;0)
25x>1 => x>1/25; нет решений
2. x C (0;+oo)
25x<1 => x<1/25
x C (0;1/25)
log(6x+1, 25x)>2
1. x C (-1/6;0)
25x<(6x+1)^2
x C (-1/6;0)
2. x C (0;+oo)
25x>(6x+1)^2
x C 1/9;1/4)
объединяем решения
x C (1/30; 1/25) U (1/9; 1/4)
Другие вопросы из категории
f(x)=4x^3 +24x^2 +48x +32, x принадлежит R.
Читайте также
3^(2+log(3)(2x-y)=45
Решить не равенство: log(1/4)(2x-5>-1
5х>Logоснов 5х(3x-4)
5)logоснов3 (х2+6)<log основ3 5х
6)log основ8 (х^2-7x)>1
0,5 (2x - 4) < log 0,5 ( х + 1)
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! БУДУ БЛАГОДАРЕН)
5) log(2 внизу)4x < 3
6)log(0.6 внизу)3x>2