Найти все такие натуральные числа a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=ac, y^2=bd

10-11 класс

прлаоа 25 июня 2013 г., 1:03:44 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Maksimka2015

25 июня 2013 г., 2:11:50 (10 лет назад)

$a+b=c+d\\
x^2=ac\\
y^2=bd\\\\
\frac{(b+d)^2-(b-d)^2}{4}=y^2\\
\frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ 




$
Представим их так , тогда
$\frac{(b+d)^2-(c-a)^2}{4}=y^2\\
\frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ 

$
используя равенство $a+b=c+d$ и вычтим одно от другого , получим
$(b+d)^2-(a+c)^2=4y^2-4x^2\\
(b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\$
$(b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\ 
 2y=b+d\\
 2x=a+c\\\\
2\sqrt{bd}=b+d\\ 
2\sqrt{ac}=a+c\\\\\
$
используя равенство
$a^2+b^2 \geq 2ab\\\\
2\sqrt{bd}=b+d\\ 
2\sqrt{ac}=a+c\\\\\
\\
4bd=b^2+2bd+d^2\\
4ac=a^2+2ac+c^2\\\
b^2+d^2-2bd=0\\
a^2+c^2-2ac=0\\\\
b=d\\
a=c\\\\
$
то есть числа $b=d\\
a=c\\\\
x=a\\
y=b\\
\\
$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Alex301919

25 июня 2013 г., 4:56:14 (10 лет назад)

перезагрузи страницу если не видно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Fortevoin / 23 июня 2013 г., 19:11:55

Здравствуйте,пожалуйста,помогите решить.

Сos 3x-1\sin 2x-2=0

10-11 класс алгебра ответов 3

Ксеня0101 / 22 июня 2013 г., 13:36:45

Решите.......................

10-11 класс алгебра ответов 1

Vadim2003070212345 / 18 июня 2013 г., 1:38:06

дана функция f (x) = 5+4x=3x^2. Найдитедана функция f (x) = 5+4x=3x^2. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент

касательной к нему равен -5

10-11 класс алгебра ответов 5

Anarbekovsanzhar / 17 июня 2013 г., 16:02:56

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА , СРОЧНО!!!!! Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 60 км одновременно выехали автомобилист и

велосипедист.

Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пукнт В

на 2 ЧАСА 40 МИНУТ ПОЗЖЕ автомобилиста.

Ответ дайте в км/ч.

10-11 класс алгебра ответов 1

Krutaydevchonkak / 03 июня 2013 г., 16:46:35

Вычеслить sin^{2} 50градусов+cos^{2} 50градусов-2 (^{2}-квадрат)

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Zlobinainna / 01 июня 2013 г., 10:25:49

Женя выписывает цифрами и русскими словами все такие натуральные числа, большие 100, что их словесная запись состоит их двух слов, а в цифровой записи

каждая следующая цифра (слева направо) не меньше предыдущей. Сколько таких чисел?

10-11 класс алгебра ответов 1

Алиса9441024 / 23 мая 2014 г., 4:43:31

Найдите все такие натуральные числа n, при которых выражение 5n+4/n является натуральным числом.

мне не нужен тупо ответ, а решение, пожалуйста.

10-11 класс алгебра ответов 1

Dashaspishi5 / 26 апр. 2015 г., 5:51:35

Нужно решение, а не просто ответ!! К трехзначному натуральному числу а дописали его же, а к полученному числу прибавили 1 и получили точный квадрат.

Найдите все такие числа.

10-11 класс алгебра ответов 2

Kramskayadaniella / 01 авг. 2013 г., 4:01:21

если в натуральном числе, записанном в десятичной системе счисления, зачеркнуть последнюю цифру, то оно уменьшится в 13 раз. найти все такие числа, в

ответе записать их сумму.

10-11 класс алгебра ответов 1

Snezhankak2001 / 30 июля 2013 г., 10:01:32

в некотором простом двухзначном числе поменяли местами цифры и сложили полученное число с исходным получился точный квадрат найти все такие числа

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найти все такие натуральные числа a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=a*c, y^2=b*d", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.