Помогите пожалуйста, срочно Два пешехода вышли навстречу друг другу, встретились через 3 часа 20 мин. При этом первый преодолел исходное расстояние на 5
10-11 класс
|
часов быстрее второго. За сколько часов каждый прошел исходное расстояние?
пусть x - скорость первого пешехода, а у - скорость второго. тогда:
1. х+у - скорость их сближения
2. взяв весь путь за 1, (x+y)*200=1
3. 1/x=1/y-300
составим и решим систему
приведем сначала второе уравнение
Переведём часы в минуты:
3ч 20 мин = 200 мин
5ч = 300 мин
Обозначим: x - скорость первого пешехода, а у - скорость второго. Тогда:
х+у - скорость их сближения, и за минуту они сближаются на 1/200 расстояния: x+y=1/200;
1/х - время, за которое первый пройдёт всё расстояние;
1/у - время, за которое второй пройдёт всё расстояние;
1/y-1/х=300 - разница
Составим систему уравнений
x+y=1/200
1/y-1/х=300
Решим второе уравнение:
1/y-1/х=300 (умножаем на ху)
x-у=300xy
x-300xy=у
x(1-300y)=y
x=y/(1-300y)
подставим в первое уравнение
y/(1-300y)+y=1/200
(y+у-300y^2)/(1-300y)=1/200
200(2у-300y^2)=1-300y
400у-60000y^2=1-300y
400у+300у-60000y^2-1=0
60000y^2-700y+1=0
D=490000-240000=250000
sqrt(D)=500
y_1=(700+500)/120000=1200/120000=1/100
y_2=(700-500)/120000=200/120000=1/600
Находим х:
x_1=(1/100)/(1-300*1/100)=(1/100)/(-1/2)=-1/50 (этот корень отрицательный, значит и у_1 не подходит)
x_2=(1/600)/(1-300*1/600)=(1/600)/(1/2)=1/300
Скорость первого 1/300, он прошёл всё расстояние за 300 мин=5 часов, а второй - за 10 часов
Ответ: 5 часов, 10 часов
Другие вопросы из категории
Читайте также
пункт В расстояние между которыми 30 км,навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин.Если бы первый вышел на 2 часа раньше второго то встреча произошла бы через 2.5 часа после выхода второго. Найдите скорости пешеходов
одновременно из тех же пунктов в одном направлении, то, для того чтобы догнать пешехода, велосипедисту потребовалось бы в 5 раз больше времени, чем они потратили до встречи при движении навстречу друг другу. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?
друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что второй проезжает за 3 часа на 18 км больше, чем первый - за 2 часа.
городской бюджет составляет 76 млн.руб а расходы на одну из его статей составили 20% сколько руб потрачено на жту статью бюджета
и еще одна задача
2 парахода вышли из порта следуя один на север другой на запад скорость их соответствено равна 28 км/ч какое растояние будет между ними через 3 часа
Из 2 городов расстояние между которыми 53 км , одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа , найдите скорость каждово велосипедиста, если известно что второй велосипедист за 3 часа на 18 км больше чем первый за 2 часа