Найдите последнюю цифру числа 20132013

+ 0 -

леся852

26 сент. 2013 г., 22:17:11 (10 лет назад)

2013 ≡ 3 mod 10 (т.к. 2013 - 3 кратно 10, а если a - b кратно m, то a ≡ b mod m)

Если a - b кратно m, и c - d кратно m, то ac - bd кратно m. Значит:

≡

Степени тройки ведут себя таким образом, что их остатки при делении на 10 повторяются через 4n раз: 3 ≡ 3 mod 10, 9 ≡ 9 mod 10, 27 ≡ 7 mod 10, 81 ≡ 1 mod 10, 243 ≡ 3 mod 10, ...

≡

≡ (для каждого k ∈ N)

≡

≡

≡

Последней цифрой числа будет 3.