как решить неравенства sin x <= 1/2 ?

10-11 класс

Intеrn 18 февр. 2017 г., 4:50:14 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sasha13244

18 февр. 2017 г., 5:48:51 (7 лет назад)

Решение Вашего задания во вложении (2фото) , выберите лучшее изображение

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Talalay2003

18 февр. 2017 г., 6:52:38 (7 лет назад)

Можно решить двумя способами:
1)Через тригонометрический круг;
2)Аналитически
По-моему мнению, решая неравенства, самый рациональный способ - через тригонометрический круг. Но мы разберем сразу 2 варианта.

№1. Тригонометрический круг
Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:

150<sinx<30

P.S. Все, что я обвел желтым - это решение данного неравенства (рис. 1)

№2. Аналитический
Рассмотрим уравнение:

$\sin x=\frac{1}{2}$
Решая уравнение, получим:

$x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi k$

$x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi k$

Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2.
Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:

150<sinx<30