Определите все действительные значения параметра

10-11 класс

$a$ , при которых среди
решений неравенства $x^{2} +2ax+ a^{2} -a <0$ имеется ровно одно целое число.

Andreyykazankin 31 дек. 2016 г., 0:58:11 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

АКатька

31 дек. 2016 г., 1:47:53 (7 лет назад)

При а=1 корни уравнения это -2 и 0. При а = 0 все неравенство не имеет смысла. Нарисуйте как идет точка вершины. Подскажу: как прямая y=x. При а = 1 точка вершины имеет координаты (-1,-1). Далее ветви "раздвигаются", но здесь есть один момент. Между вашими "некрасивыми" корнями всегда будет х=0. То есть при движении а от 1 до 0 сначала будут 2 целых числа: 0 и -1. 0 будет оставаться всегда. Значит надо убрать -1. x=-1 в двух точках: а=(3+sqrt5)/2; (3-sqrt5)/2. Нам нужна точка а=(3-sqrt5)/2. Тогда ответ будет (0;(3-sqrt5)/2). З.Ы. посмотрел ответ в комментариях и понял, что упустил пару точек. При а=1,т.к. неравенство строгое, в промежутке только точка -1. При а=(3-sqrt5)/2, т.к. неравенство опять же строгое, точка x=-1 уже не будет входить. Поэтому обе эти точки годятся.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить