помогите пожалуйста с 43,45,47,49 уравнениями

+ 0 -

Seeman

17 авг. 2013 г., 7:23:48 (10 лет назад)

№ 43
log_(1/5) (x² + 6x + 18) + 2log_5 (-x - 4) < 0
ОДЗ: -x - 4 . 0, - x > 4, x < - 4
- log_5 (x² + 6x + 18) + 2log_5 (-x - 4) < 0
log_5 [(-x - 4)² / (x² + 6x + 18)] < 0
 5 > 1
 [(-x - 4)² / (x² + 6x + 18)] < 5⁰
 [(-x - 4)² / (x² + 6x + 18)] < 1
(x² + 8x + 16) / (x² + 6x + 18) - 1 < 0
(x² + 8x + 16) - (x² + 6x + 18)  < 0
x² + 8x + 16 - x² - 6x - 18 < 0
2x - 2 < 0
2x < 2
x < 1
x ∈ ( - ≈; 1)
C учётом ОДЗ x∈(- ≈; - 4)
Ответ: x∈(- ≈; - 4)

№ 45
2log_3 (-x) - log_(1/3) (4 + x) ≤ log _3(x + 1)² + 2log_9(10 + x)
ОДЗ: - x > 0, x < 0;  4 + x > 0, x > - 4;  10 + x > 0, x > - 10;
x ∈(- 4; 0)
log_3(-x)² + log_3(x + 4) ≤  log _3(x + 1)² + log_3(10 + x)
log_3(-x)² *(x + 4) ≤  log _3(x + 1)² *(10 + x)
3 > 1
(-x)² *(x + 4) ≤  (x + 1)² *(10 + x)
x³ + 4x²   ≤ (x² + 2x + 1)*(x + 10)
x³ + 4x²   ≤  x³ + 10x² + 2x² + 20x + x + 10
x³ + 4x²   - x³ - 10x² - 2x² - 20x - x - 10 ≤ 0
- 8x²  - 21x - 10 ≤ 0
 8x²  + 21x + 10 ≥ 0
D = 441 - 4*8*10 = 121
x₁ = ( - 21 - 11)/16
x₁ = - 2 
x₂ = ( - 21 + 11)/16
x₂ = - 5/8

      +               -                  +
--------------------------------------------------->
             -2               -5/8               x

x ∈ (- ≈ ; - 2] [ - 5/8 ; + ≈)
С учётом ОДЗ,  получаем: x ∈ (- 4; - 2] [ - 5/8; 0)
Ответ: x ∈ (- 4; - 2] [ - 5/8; 0)

№ 47 
lg_3 x  ≤ 2/(log_3 x - 1)
ОДЗ:x > 0; 
(log_3 x - 1)*log_3 x ≤ 2
log_3 x - 1 ≠ 0, log_3 x ≠ 1, x ≠ 3
log²_3 x - log_3 x - 2 ≤ 0
1) log_3 x = - 1
x = 3⁻¹
x₁ = 1/3
2)  log_3 x = 2
x = 3²
x₂ = 9

         +                   -                      +
--------------------------------------------------------------------> 
                 1/3                    9                        x

x∈ [1/3 ; 9]
Ответ: x∈ [1/3 ; 9]

№ 49
(lg²x - 3lgx + 3) / (lgx - 1) ≤ 1
ОДЗ: x > 0
lg²x - 3lgx + 3 ≤ lgx - 1 
(lgx - 1) ≠ 0, lgx ≠  1, x ≠ 10

lg²x - 3lgx + 3 - lgx + 1 ≤ 0
lg²x - 4lgx + 4  ≤ 0
lgx = t
t² - 4t + 4  ≤ 0
t² - 4t + 4  <  0 не существует, поэтому 
 (t - 2)² = 0
t  = 2
lgx = 2
x = 100