найти область определения функции у=квадратный корень из 12-х в квадрате -4х/ корень квадратный из х+5

+ 0 -

Artyomtih32

23 нояб. 2014 г., 2:01:52 (9 лет назад)

у = √(12 - х² - 4х)/√(х - 5)

Функцией (или функциональной зависимостью) называется закон, по которому каждому значению независимой переменной x из некоторого множества чисел, называемого областью определения функции, ставится в соответствие одно вполне определенное значение величины y.

1) Подкоренное выражение числителя неотрицательно: 12 - х² - 4х ≥ 0

решим уравнение - х² - 4х + 12 = 0

D = 16 + 48 = 64

√D = 8

x₁ = (4 - 8):(-2) = 2

x₂ =(4 + 8):(-2) = -6

Поскольку график функции - х² - 4х + 12 - квадратная парабола веточками вверх, то

- х² - 4х + 12 ≥ 0 в интервале между корнями  уравнения, т.е при х∈[-6; 2]

2) Подкоренное выражение знаменателя должно быть положительно: х - 5 > 0, откуда х > 5.

Получается, что множества решений неравенств х∈[-6; 2] и х > 5 не пересекаются, поэтому ни одному из значений х нельзя поставить в соответствие какое-либо значение у. Т.е это выражение у = √(12 - х² - 4х)/√(х - 5) не является функцией.

+ 0 -

Nikita839

23 нояб. 2014 г., 3:42:42 (9 лет назад)

Область определения функции (ООФ) √(12-x²-4x)/√x+5

12-x²-4x≥0

x+5>0

---

x²+4x-12≤0

x1=-6 x2=2

Искомый интервал x принадлежит [-6;2]

Из второго неравенства следут что x>-5

Объединяем интервалы, получаем x принадлежит (-5;2]

Ответ: ООФ (-5;2]