Велосипедист выехал из пункта А в пункт В и ехал с постоянной скоростью 20 км в час. Когда он проехал 8 1/3 км, его догнал автомобиль, вышедший из

+ 0 -

Niktl2013

25 авг. 2014 г., 10:45:34 (9 лет назад)

Cоставим чертёж движения смотри рис 1

пусть

15 минут = 1/4 часа

30 минут = 1/2 часа

v= скорость велосипедиста

w= скорость автомобиля

s= расстояние между АБ

s1= растояние при первой встречи от А до точки встречи 1

sv2= расстояние  от первой  до второй встречи для велосипедиста

sw2=расстояние  от первой  до второй встречи для автомобилиста

sx = расстояние которое не успел доехать велосипедист до пункта B при второй встрече

tv1=время прошедшее с начала движения велосипедиста до первой встречи

tv2=время прошедшее от первой встречи до второй встречи

tw1=время автомобилиста в пути (без остановки) прошедшее с начала движения автомобиля до первой встречи

tw2=время автомобилиста в пути (без остановки) прошедшее с первой встречи до второй встречи

ПЕРВЫЙ УЧАСТОК ПУТИ

s1=8+1/3 км

tw1=tv1-1/4

tv1= s1/v= 5/12 h

tw1=5/12-1/4=1/6 h

расстояние одинаковое преодолели до первой встречи и велосепедист  и автомобилист значит найдём скорость автомобилиста (которая постоянна на всём участке пути )

w=s1/tw1=(25/3)/(1/6)=50

ВТОРОЙ УЧАСТОК ПУТИ

начнём с фиксации времени

tv2

tw2=tv2-1/2

теперь путь

sv1

sw2=sv1+sx*2

теперь скорости

v=20

w=50

теперь строим систему уравнений согласно формуле равномерного движения

sv1=v*tv2

sw2=w*tw2

sw2 заменим на sv1+sx*2 а также tw2 на tv2-1/2

получаем

sv1=v*tv2

sv1+sx*2=w*tv2-1/2         это уравнение равносильно (sv1) = (w)*(tv2)-(1/2) -(sx)*2

приравняем и упрастим

(w)*(tv2)-(1/2) -(sx)*2 = v*tv2  выразим sx через остальные переменные

смотри рис 2

sx=37/2

sv1=25

s1=25/3

s=s1+sv1+sx=37/2+25+25/3=51+5/6 км