1).Докажите, что сумма четырех различных двузначных чилес, записанных с помощью двух заданных цифр не может быть квадратом натурального числа.
5-9 класс
|
2). Решите уравнение х^2+5y^2+4xy+2y+1=0
Первая. Пусть а и b - две разные ненулевые данные цифры (двузначные числа не могут начинаться с 0). Тогда числа образованные с их пощью 10а+в (двузначное число в котором цифра а - количевство десятков, b - количевство единиц), 10a+a, 10b+a, 10b+b. Их сумма
10a+b+10a+a+10b+a+10b+b=22a+22b=22(a+b)=2*11 (a+b)
так как числа 2 и 11 взаимно простые, а сумма должна быть квадратом, то второй ненулевой множитель a+b должен делится на 22, что невозможно так как a и b - цифры, то их сумма не превышает 9+9=18
Таким образом сумма четырех различных двузначных чилес, записанных с помощью двух заданных цифр не может быть квадратом натурального числа. Доказано
Вторая. х^2+5y^2+4xy+2y+1=0
x^2+4xy+4y^2+y^2+2y+1=0
(x+2y)^2+(y+1)^2=0
так как квадрат любого выражения неотрицателен, сумма двух неотрицательных неотрицательное и равно 0, только если каждое из слагаемых равно 0, то
x+2y=0
y+1=0
y=-1
x=-2y=-2*(-1)=2
ответ: (2;-1)
придумайте три различных двузначных числа таких,что сумма квадратов любых двух из них делится на оставшееся третье число.В ответ напишите эти числа через запятую
Другие вопросы из категории
Читайте также
2). Решите уравнение х^2+5y^2+4xy+2y+1=0
2) Докажите, что выражение А*В-С*D тождественно равно выражению С*D-A*B, если А=ах, В=су-b, C=x и D=acy-ab.
Докажите, что сумма трех последовательных четных чисел кратна 6
Докажите что сумма четырех последовательных нечетных чисел кратна 8
Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3. помогите плиз...