Алгебра 10кл, помогайте!)

+ 0 -

санав

14 авг. 2013 г., 7:54:45 (10 лет назад)

Формулы: a^(m+n)=a^m*a^n; a^(m-n)=a^m/a^n;
1) 2^(x+2)=2^x*2^2=4*2^x; 2^(x+3)=2^x*2^3=8*2^x; 2^(x+4)=2^x*2^4=16*2^x
5^(x+1)=5^x*5^1=5*5^x; 5^(x+2)=5^x*5^2=25*5^x⇒
4*2^x-8*<span class="_wysihtml5-temp-placeholder"></span>2^x-16*2^x>5*5^x-25*5^x⇒-20*2^x>-20*5^x; делим обе части на (-20)⇒
2^x<5^x; делим обе части на 5^x; 5^x≠0⇒
(2/5)^x<1; ⇒(2/5)^x<(2/5)^0; основание показательной функции 2/5<1⇒функция убывающая⇒x>0
2) 1/5*5^(2x)*7^(3x)*7^2<=25/7*7^(2x)*5^(3x); 25/7=5^2/7=5^2*7^(-1)⇒
5^(-1)*5^(2x)*7^(3x)*7^2<=5^2*7^(-1)*7^(2x)*5^(3x)⇒
5^(2x-1)*7^(3x+2)=5^(3x+2)*7^(2x-1)
Делим обе части на произведение: 7^(2x-1)*5^(3x+2):
(5/7)^(2x-1)*(7/5)^(3x+2)<=1⇒(/7/5)^(1-2x)*(7/5)^(3x+2)<=1⇒
(7/5)^(1-2x+3x+2)<=1⇒(7/5)^(x+3)<=1⇒(7/5)^(x+3)<=(7/5)^0
7/5>1⇒функция возрастающая⇒x+3<=0⇒x<=-3⇒x∉(-∞;-3]
3) 4^2x*1/4^3-3*4^x*1/4^2-1=0
Замена: 4^x=t>0; умножаем обе части на 4^3⇒
t^2-12t-64=0⇒t=6+(-)√36+64⇒t1=6+10=16; t2=6-10=-4 - не может быть
t=16⇒4^x=16⇒x=2

+ 0 -

Yrmq

14 авг. 2013 г., 9:11:50 (10 лет назад)

желательно на листочке))