Пусть x0- наименьший положительный корень уравнения cos^2x- 5sin xcos x+ 2=0 Найдите tgx

10-11 класс

Решите пожалуйста

Fariduhaha 19 мая 2013 г., 1:48:11 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vikyvik43

19 мая 2013 г., 2:45:08 (10 лет назад)

$cos^2x-5sinx*cosx+2=0 \\ cos^2x-5sin*cosx+2(sin^2x+cos^2x)=0 \\ cos^2x-5sinx*cosx+2sinx^2x+2cos^2x=0 \\ sin^2x-5sinx*cosx+3cos^2x=0$

Разделим на cos²x

$sin^2x-5sinx*cosx+3cos^2x =0 |:cos^2x \\ \frac{sin^2x}{cos^2x} -5 \frac{sin*cosx}{cos^2x} +3 \frac{cos^2x}{cos^2x} =0$

Сокращаем

$\frac{sin^2x}{cos^2x} -5 \frac{sinx}{cosx} +3=0$

Как видно sin/cosx = tgx

$tg^2x-5tgx+3=0$

Пусть tg x = t ( t ∈ R ), тогда имеем:

$t^2-5t+3=0 \\ a=1;b=-5;c=-3 \\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*3=25-12=13 \\ \sqrt{D} =13 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{5+ \sqrt{13} }{2} ; \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{5- \sqrt{13} }{2}$

Обратная замена

$tg x = \frac{5+\sqrt{13} }{2} \\ x_1=arctg(\frac{5+ \sqrt{13} }{2})+ \pi n \\ tgx=\frac{5- \sqrt{13} }{2} \\ x_2=arctg(\frac{5- \sqrt{13} }{2})+ \pi n$

Ответ: наименьший положительный корень $arctg(\frac{5- \sqrt{13} }{2})+ \pi n$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Emelyanowkirill / 18 мая 2013 г., 10:21:17

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =2x4 - 8x3 + 5 на отрезке [ -1; 2]

10-11 класс алгебра ответов 1

R0mank0mov / 16 мая 2013 г., 7:48:57

Одно число на 1,4 меньше другова и составляет 0,72 его. Найти оба числа

10-11 класс алгебра ответов 1

мозгоаитаядевочка / 14 мая 2013 г., 22:52:13

Решите уравнение!!!!!!!!

10-11 класс алгебра ответов 2

Amir11111 / 14 мая 2013 г., 18:37:20

найди cos a, если sin a = 3/4 и a э (п: 1,5п)

10-11 класс алгебра ответов 1

Яga / 14 мая 2013 г., 12:39:36

функция y=f(X)-преодическая, с периодом Т=2. Известно, что f(0).Вычислите: а) f(12R+8), ult R-некоторое целое число б) F(4-8R),где R-

некоторое целое число

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Lerka54 / 22 апр. 2013 г., 5:17:54

Пусть x0- наименьший положительный корень уравнения cos^2x- 5sin xcos x+ 2=0 Найдите tgx

Решите пожалуйста

10-11 класс алгебра ответов 1

Aliya775 / 13 янв. 2015 г., 22:51:40

cos(x+pi/4)=1/2 в ответе напишите наименьший положительный корень cos(x+pi/6)=√3/2 в ответе напишите

наименьший положительный корень

10-11 класс алгебра ответов 2

Мятушkа / 07 нояб. 2013 г., 8:36:00

Укажите наименьший положительный корень уравнения tg(2x-10°) =1/корень из 3

10-11 класс алгебра ответов 1

Nikitangel81 / 19 авг. 2014 г., 20:16:38

Найти наименьший положительный корень уравнения: cos(5π/2 + 4x) = (√6 - 2√2) / (2√3 -

10-11 класс алгебра ответов 1

тайстайса / 12 сент. 2014 г., 3:29:14

помогите пожалуйста.Найдите корень уравнения sin (пx)/3= 0,5.

В ответе напишите наименьший
положительный корень.

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Пусть x0- наименьший положительный корень уравнения cos^2x- 5sin xcos x+ 2=0 Найдите tgx", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.