диагональ прямоугольника равна 45 см,площадь прямоугольника равна 972 см2.Надо найти стороны прямоугольника
5-9 класс
|
1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:45^2 = a^2 + b^2Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:a * b = 972a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^22)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)(a + b)^2 - 1944 = 2025(a + b)^2 = 3989a + b = кв. корень 3969 = 63 3)Теперь решим систему нера-в:a + b = 63a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:a = 63 - b(63 - b) * b = 972a = 63 - b63b - b^2 - 972 = 0a = 63 - b(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),а = 36 a = 27b = 27, b = 36, следовательно27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.Ответ: 27 и 36
Другие вопросы из категории
Разложите на множители:
А)2x(x-1)-3(x-1)
Б)ab+ac+4b+4с
3)
Представьте многочлен в виде произведения
kp-ks-px+cx+c-p
4) Задача
Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку,одна из сторон которой на 2 см , а другая на 3см меньше стороныквадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 ( квадратных см ) больше площади получившейся дошечки
5)упростите выражение:
-0,4а(2а в квдрате)+3)(5-3а в квадате)
РЕБЯТ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА НЕЧЕГО НЕ ПОНИМАЮ В АЛГЕБРЕ
Читайте также
2)Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27 см.Найдите стороны прямоугольника,зная,что его площадь равна 180 см².
2)Найти стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 52 см, а площадь равна 168 см (в квадрате)
3)Найти стороны прямоугольника, имеющего площадь 54 см (в квадрате), если один из его катетов на 3 см длиннее другого