Помогите решить С3 и как нужно правильно написать ОДЗ?

+ 0 -

DENON

07 нояб. 2014 г., 3:16:11 (9 лет назад)

log(3x+1, 4x-6)+log(4x-6, 3x+1)<=2
Вводим ОДЗ:
3x+1>0 => x>-1/3
4x-6>0 => x>3/2
4x-6=\=1 => x=\=7/4
3x+1=\=1 => x=\=0
общий промежуток
x C (3/2; 7/4) U (7/4;+oo)
пользуемся свойством логарифмов
 log(3x+1, 4x-6)+1/log(3x+1, 4x-6)<=2
t= log(3x+1, 4x-6)
t+1/t<=2
(t-2t+1)/t<=0
t C (-oo;o) U {1}
возвращаемся к переменной
log(3x+1, 4x-6)=1
4x-6=3x+1 => x=7
log(3x+1, 4x-6)<0
1. 3x+1>0 => x>-1/3
3x+1<1 => x<0
x C (-1/3;0)
меняем знак неравенства
4x-6>1 => x>7/4
решений нет
2. 3x+1>1 => x>0
оставляем знак неравенства прежним
4x-6<1 => x<7/4
объединяем x C (0;7/4)
учитывая ОДЗ, ответ: x C (3/2;7/4) U {7}


16^x-12^x-2*9^x<=0
4^2x-3^x*4^x-2*3^2x<=0
делим на 3^2x
(4/3)^2x-(4/3)^x-2<=0
t=(4/3)^x
t^2-t-2<=0
t1=2; t2=-2
t C [-1; 2]
(4/3)^x>=-1 => x C (-oo;+oo)
(4/3)^x<=2 => x<=log(4/3,2) - ответ

объединяем оба решения
ответ: x C (3/2; 7/4)