Найдите производную f(x)=(x^2)\(x^2+1) решите подробно

+ 0 -

Роман889

15 июня 2014 г., 17:29:41 (9 лет назад)

воспользуемся формулой 

(u/v)'=в числителе u' * v - v' * u, в знаменателе v^2

подставим(вместо u=x^2, v=x^2+1)

f(x)'=в числителе (x^2)' * (x^2+1) - (x^2+1)' * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2

производная (x^2)'=2x, производная (1)'=0, то есть

f(x)'= в числителе 2x* (x^2+1) - 2x+0 * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2

раскроем скобки

f(x)' = в числителе 2x^3+2x-2x^3, в знаменателе (x^2+1)^2

( 2x^3 и -2x^3 взаимно уничтожаются), и остается

f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2

Ответ: f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2 (можно еще раскрыть знаменатель использовав формулу сокращенного умножения, но это не обязательно...)

если что-то непонятно спроси =)

+ 0 -

Marderer2000

15 июня 2014 г., 18:51:45 (9 лет назад)

f(x)'=(x^2)\(x^2+1)=(x^2)'*(x^2+1)-(x^2)*(x^2+1)'/(x^2+1)^2=2x*(x^2+1)-(x^2)*(2x)/(x^2+1)^2=2x^3+2x-2x^3/(x^2+1)^2=2x/(x^2+1)^2