сервис вопросов и ответовДоказать, что для любых натуральных чисел u,v,w найдётся такое натуральное a, чтобы (u^2*v^2+a)(v^2*w^2+a)(w^2*u^2+a) было квадратом натурального
5-9 класс|
|
числа.
Mυгρυцα
30 окт. 2013 г., 0:04:43 (10 лет назад)
Ekzotik006
30 окт. 2013 г., 1:15:21 (10 лет назад)
Пришлось долго подбирать вид числа а...Кажется удалось.
Пусть а = uvw(u+v+w). Тогда:
u^2 v^2 + a = uv(uv+w(u+v+w)) = uv(u(v+w)+w(v+w)) = uv(u+w)(v+w).
Аналогично для других заданных сомножителей:
v^2 w^2 + a = vw(u+v)(u+w).
u^2 w^2 + a = uw(u+v)(v+w).
Теперь получим:
(u^2*v^2+a)(v^2*w^2+a)(w^2*u^2+a) = [uvw(u+v)(u+w)(v+w)]^2 что и треб. доказать
Ответить
Другие вопросы из категории
Внесите множитель под знак корня
3и 2 под корнем
5 и x под корнем
4 и 3б под корнем
Читайте также
Ребят,помогите,пожалуйста.Ну вообще не знаю как делать задания с этими факториалами. Нужно нужно доказать что для любого натурального n верно
равенство:
1)(n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)!
2)(n+1)! делённый на (n-1)!=n^2+n
3)(n-1)! делённый на n! минус другая дробь n! делённый на (n+1)! = 1 делённый на n(n+1)
Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие: а) между множеством четных натуральных чисел и множеством нечетных натуральных
чисел; б) множеством квадратов натуральных чисел и множеством кубов натуральных чисел.
Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде
4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4.
Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем.
Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.
Вы находитесь на странице вопроса "Доказать, что для любых натуральных чисел u,v,w найдётся такое натуральное a, чтобы (u^2*v^2+a)(v^2*w^2+a)(w^2*u^2+a) было квадратом натурального", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.