пусть f(x)=x^3=6ax^2-6x+b.найдите все такие пары чисел a и b что остаток от деления f(x) на x-1 равен 5 а на x+2 равен 0
5-9 класс
|
Остаток от деления f(x) на x–1 равен значению f(1), а на x+2 — значению f(–2). Получаем: f(1)=1+6a–6+b=5, f(–2)=–8+24a+12+b=0. Решаем систему
{ 6a+b=10,
{ 24a+b=–4.
Вычитаем из второго уравнения первое и получаем, что 18a=–14, откуда a=–14/18=–7/9. При этом b=10–6a=10+14/3=44/3.
б) x³+6ax²–6x+b=x(x²–2x)+2x²+6ax²–6x+b=
x(x²–2x)+(6a+2)(x²–2x)–(12a+4)x–6x+b=(x+6a+2)(x²–2x)–(12a+10)x+b.
Так что остаток от деления f(x) на x²–2x равен –(12a+10)x+b. Чтобы он был равен 2x+1, приравниваем соответствующие коэффициенты: –(12a+10)=2, b=1. Откуда a=–1, b=1.
Другие вопросы из категории
Читайте также
множители 1)18a^2-2 2)2ax^3-16ay^3 3)8k^4+8k^2+2 4)9m^2-6m-10p-25p^2
5)a^3+3a^2x+6ax+12x-8 2.Найдите числовое значение выражения
x(x+y)^2-y(x-y)^2+2y(x^2+y^2)при x=2,5;y=0,5. 3.Решите уравнение
x(5+x)(x-5)-(x-3)(x^2+3x+9)=-23. 4. Вычислите в числителе 0,5^2-0,5 в
знаменателе 0,4^2+0,8 * 0,1+0,1^2 5.Разложите на множители a^2+4ab+3b^2