Найдите произведение корней или корень, если он единственный

10-11 класс

$log_{0.2}(35 - x^{2}) + log_{25}4 x^{2}= 0$

Evgen36rus 21 июля 2014 г., 1:14:23 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Dianamihaylova

21 июля 2014 г., 3:27:26 (9 лет назад)

log_0.2(35-x^2) + log_25 4x^2 = 0

ОДЗ 35 - x^2 > 0

Перейдём к логарифму с основанием 5.

log_5(35-x^2) / log_5(1/5) + log_5 4x^2 / log_5 25 = 0

-log_5(35-x^2) + log_5 4x^2 / 2 = loog_5 1

log_5 4x^2 - log_5(35-x^2)^2 = log_5 1

log_5 (4x^2 / (35-x^2)^2) = log_5 1

4x^2 / (1225 - 70x^2 + x^4) = 1

4x^2 = 1225 - 70 x^2 + x^4

x^4 - 74x^2 + 1225 = 0

Заменим x^2 = z, x^4 = z^2

z^2 - 74z + 1225 = 0

D = b^2 - 4ac = (-74)^2 - 4 * 1225 = 5476 - 4900 = 576 = 24^2 > 0

z_1 = (-b + Vd) / 2a = (74 + V576) / 2 = (74 + 24) / 2 = 49

z_2 = (-b - Vd) / 2a = (74 - 24) / 2 = 25

x^2 = 49 ------> x_1,2 = ±7 не удовлетворяет ОДЗ

x^2 = 25 ------> x_3,4 = ±5

x_3 * x_4 = 5*(-5) = -25

Ответ. -25.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Lagyna2010

21 июля 2014 г., 5:51:39 (9 лет назад)

$\\\log_{0,2}(35 - x^{2}) + \log_{25}4 x^{2}= 0\\ 35-x^2>0 \wedge 4x^2>0\\ x^2<35 \wedge x\not=0\\ x<\sqrt{35} \wedge x>-\sqrt{35} \wedfe x\not=0\\ x\in(-\sqrt{35},0)\cup(0,\sqrt{35})\\ \log_{5^{-1}}(35 - x^{2}) + \log_{5^2}4 x^{2}= 0\\ -\log_5(35-x^2)+\frac{1}{2}\log_54x^2=0\\ \log_5(35-x^2)^{-1}+\log_5\sqrt{4x^2}=0\\ \log_5\frac{\sqrt{4x^2}}{35-x^2}=0\\ \log_5\frac{2|x|}{35-x^2}=0\\ \frac{2|x|}{35-x^2}=5^0\\ \frac{2|x|}{35-x^2}=1\\ 35-x^2=2|x|\\ -x^2-2|x|+35=0\\$

$\\1.\ x \in(-\infty,0)\\ -x^2-2(-x)+35=0\\ -x^2+2x+35=0\\ -x^2+7x-5x+35=0\\ -x(x-7)-5(x-7)=0\\ -(x+5)(x-7)=0\\ x=-5 \vee x=7\\ 7\not\in(-\infty,0) \Rightarrow x=-5\\ 2.\ x\in\langle0,\infty)\\ -x^2-2x+35=0\\ -x^2-7x+5x+35=0\\ -x(x+7)+5(x+7)=0\\ -(x-5)(x+7)=0\\ x=5 \vee x=-7\\ -7\not\in\langle0,\infty) \Rightarrow x=5\\\\ \boxed{5\cdot(-5)=-25}$