Исследовать функцию с помощью производной и построить график Очень прошу))

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Nastya03122002 17 июля 2014 г., 2:05:49 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

N2004l

17 июля 2014 г., 2:38:16 (9 лет назад)

$1)$ Функция определена и непрерывна на множестве вещественных чисел $R$

$2) \ f'(x) = \frac{1}{2}x^2 - 12\\\\ \frac{1}{2}x^2 - 12 = 0\\\\ \frac{1}{2}x^2 = 12\\\\ x^2 = 24\\\\ \boxed{ x_1 = -\sqrt{24}, \ x_2 = \sqrt{24} }$

Так как это парабола, ветви которой идут вверх, то она будет принимать отрицательные значения при $x \in (-\sqrt{24};\sqrt{24}).$ Соответственно исходная функция будет убывать при $x \in (-\sqrt{24};\sqrt{24})$ и возрастать при $x \in (-\infty; -\sqrt{24}) \cup (\sqrt{24}; +\infty)$

$3) \ \min\limits_{x} f(x) = f(\sqrt{24}) = -16\sqrt{6}\\\\ \max\limits_{x} f(x) = f(-\sqrt{24}) = 16\sqrt{6}$

$4) f(x) = \frac{1}{6}x^3 - 12 = 0\\\\ x(\frac{1}{6}x^2 - 12) = 0\\\\ \frac{1}{6}x(x^2 - 72) = 0\\\\ \boxed{x_1 = 0, \ x_2 = -\sqrt{72}, \ x_3 = \sqrt{72}}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

ViP30

17 июля 2014 г., 4:43:37 (9 лет назад)

1)D(y)=R;E(y)=R
2)F(-x)=-1/6*x^3+12x функция нечетная

3)Точки пересечений:

Ох: x(1/6*x^2-12)=0

x=0 ; x^2=72

x=+-\sqrt72

Oy: y=0

4)f`(x)=x^2/2-12=0

x=+-\sqrt(24)

ф-я возрастает от (-беск.-\sqrt(24));(sqrt(24);+беск.)

ф-я убывает от (-\sqrt(24);sqrt(24)

x(max)=-\sqrt(24) x(min)=\sqrt24

5)Точки перегиба:

f``(x)=(1/6*x^3-12*x)=x=0

Т.пер:х=0(Вроде бы так)

У нас в школе обычно так описывали функцию.Извиняюсь за сколь "корявое описание" просто в редакторе писать долго.а сам график во вложении.Да и еще недочет в том что из под корней можно вытащить числа...

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить