Помогите, пожаалуйста!

10-11 класс

Задание: исследовать функцию на монотонность и найти её экстремумы (см. вложения)

Прикрепленные изображения

Kishka1998 20 нояб. 2014 г., 9:04:49 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Daha000302

20 нояб. 2014 г., 11:38:11 (9 лет назад)

График этой функция кубическая парабола , найдем ее производную
$y=x^3-3x\\
y'=3x^2-3\\
3x^2-3=0\\
x=+-1$ критические точки равны $1;-1$ в этих точках функция имеет локальный минимум , подставим
$f(1)=1^3-3*1=-2\\
f(-1)=(-1)^3-3*-1=2$ то есть минимум и максимум функций соответственно равны -2 и 2
Знаки производной в критических точках
$--------------->x\\
 \ \ \ \ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1
$ откуда получаем
что функция возрастает на отрезке
$(-oo;-1] \ U [1;+oo)$
убывает
$[-1;1]$