Помогите, пожалуйста Найти все значения параметра а, при которых неравенство x² + ax + a + 3 < 0 имеет более одного решения

+ 0 -

ТанкистПавел

08 окт. 2014 г., 9:38:18 (9 лет назад)

 x² + ax + a + 3 < 0 

у=  x² + ax + a + 3-парабола, ветви вверх

  x² + ax + a + 3=0, парабола будет иметь более 1 решения (2) если пересекает ось х в двух точках, т.е. если D>0

D=a^2-4*1*(a+3)=a^2-4a-12

D>0

 a^2-4a-12>0

y= a^2-4a-12

 a^2-4a-12=0

D=(-4)^2-4*1*(-12)=16+48=64

a1=(4+8):2=6

a2=(4-8):2=-2

----+----(-2)---_-----(6)---+---->х    а э (-∞; -2)U(6;+∞)

+ 0 -

Daria6

08 окт. 2014 г., 11:30:30 (9 лет назад)

Неравенство x^2+ax+a+3<0 имеет более одного решения, когда дискриминант левой части строго больше нуля (парабола ветвями вверх "проваливается" под ось х, и решениями будет промежуток (x1;x2) где x1,x2 корни трехчлена в левой части)

D=a^2-4*(a+3)=a^2-4*a-12=(a+2)(a-6)>0,

последнее неравенство достигается при a<-2 и при a>6

Ответ:a принадлежит (-бесконечность;-2) u (6:+,бесконечность)