Помогите решить пожалуйста.

+ 0 -

Кросимора

26 авг. 2014 г., 17:23:22 (9 лет назад)

Задание №2
Решаем уравнение для x:
sin^3(x)-sin^2(x) = cos^2(x) sin^2(x)
Вычтем sin^2(x) cos^2(x) от обеих сторон:
-sin^2(x)-cos^2(x) sin^2(x)+sin^3(x) = 0
sin^2(x) (-1-cos^2(x)+sin(x)) = 0
Разбиваем на два уравнения:
sin^2(x) = 0 или -1-cos^2(x)+sin(x) = 0
Возьмём квадратный корень из обеих сторон:
sin(x) = 0 или -1-cos^2(x)+sin(x) = 0
 x = pi n_1 для n_1 из множества Z или -1-cos^2(x)+sin(x) = 0
  -1-cos^2(x)+sin(x) = 0
cos^2(x) = 1-sin^2(x):
x = pi n_1 для n_1 из множества Z или -2+sin(x)+sin^2(x) = 0
 С левой стороны разлагается в произведение с двумя членами:
 x = pi n_1 для n_1 из множества Z или (sin(x)-1) (2+sin(x)) = 0
Разбиваем на два уравнения:
 x = pi n_1 для n_1 из множества Z или sin(x)-1 = 0 или 2+sin(x) = 0
Добавим 1 в обеих сторонах: x = pi n_1 для n_1 из множества Z
или sin(x) = 1
или 2+sin(x) = 0
 x = pi n_1 для n_1 из множества Z или
  x = pi/2+2 pi n_2 для n_2 из множества Z
 или 2+sin(x) = 0
Вычтем 2 от обеих сторон:
x = pi n_1 для n_1 из множества Z или x = pi/2+2 pi n_2 для n_2 из множества Z или
  sin(x) = -2 sin(x) = -2
 has no solution since для all x element C, -1<=Re(sin(x))<=1 и -2<-1:
 Ответ: | | x = pi n_1 для n_1 из множества Z или x = pi/2+2 pi n_2 для n_2 из множества Z
Задание №3