сервис вопросов и ответовКвадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.
5-9 класс|
|
3Maria3
02 окт. 2014 г., 12:12:00 (9 лет назад)
ната1975ша
02 окт. 2014 г., 14:49:38 (9 лет назад)
Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.
Решение
Примем
а1-первое натуральное число,
а2-второенатуральное число
а3-третье натуральное число
тогда
(а1+а2+а3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+1534
a2=a1+1
a3=a2+1=a1+2
тогда
(а1+a1+1+a1+2)^2=a1^2+(a1+1)^2+(a1+2)^2+1534
(3*а1+3)^2-a1^2-(a1+1)^2-(a1+2)^2-1534=0
9*a1^2+18*a1+9-a1^2-a1^2-2*a1-1-a1^2-4*a1-4-1534=0
6*a1^2+12*a1-1530=0
Решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем:
15; -17, но т.к. числа должны быть натуральными, то значит -17 не подходит
а1=15
а2=16
а3=17
Ответ: 15; 16; 17
Ответить
Другие вопросы из категории
Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил свою работу за 5ч, а второй за 4ч, так как изготовлял на 12 деталей в час
больше первого. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Помогите пожалуйста,очень надо)))
1.Запишите с помощь системы уравнений:
1) а)сумма двух чисел равна 81,а их разность равна 15.
б)сумма двух чисел равна 36.Одно из них в 2 раза больше другого.
2) а)В физкультурном зале 35 учеников.Мальчиков в 1,5 раза больше,чем девочек.
б) Периметр равнобедренного треугольника 17 см. Основание треугольника на 2 см меньше,чем боковая сторона.
3) а) три яблока и две груши весят вместе 1 кг 200 г.Яблоко легче груши на 100г.
б) два токаря изготовили 172 детали;первый работал 3ч,а второй - 2 часа.Если бы первый работал 1 ч,а второй - 4 ч,то они изготовили бы 198 деталей.
2.Придумайте ситуацию,которая описывается следующей системой уравнений с двумя переменными:
1)
2)
Читайте также
1). Найти большее из двух чисел, если их разность равна 4, а разность их квадратов равна 56. Найти сумму квадратов этих чисел.
2). Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. Найти эти числа.
3). Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.Найти эти числа.
1)Первое число больше второго на 10.Найдите эти числа,если их произведение равно 56.
2)Одно число меньше другого на 16,а их произведение равно 80.Найдите эти числа.
Вы находитесь на странице вопроса "Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.