найти наибольшее значение функции y=7ln(x+7) - 7x +8 на отрезке [-6,5;0] если можно подробно опишите

+ 0 -

Shady11

14 сент. 2014 г., 15:26:37 (9 лет назад)

Задание из ЕГЭ, как я понимаю. Задания такого плана решаются нахождением производной, приравниванием ее к нулю и подстановке значения и концов отрезка, если значение входит в отрезок.
Но все решение сводится к тому, чтобы из функции ушли все неизвестные здесь - ln, единственный случай, когда мы можем найти натуральный логарифм, это когда логарифмическое число равно 1.

Таким образом, мы должны решить простейшее уравнение x+7=1, x=-6, т.к -6 входит в наш отрезок, просто подставляем его в функцию: y(-6)=7ln(-6+7) -7*(-6)+8=7*0+42=42

Ответ: 42

+ 0 -

Vdd2004

14 сент. 2014 г., 18:04:26 (9 лет назад)

Найдём производную функции y=7ln(x+7) - 7x +8

x + 7>0

x>-7

Область определения функции D(y) = (-7; +∞)

y' = 7/(x + 7) - 7

Приравняем производную нулю

7/(x + 7) - 7 = 0

или

1/(x + 7) - 1 = 0

Следует учесть, что х > -7

(1 - х - 7)/(х + 7) = 0

или

(- х - 6)/(х + 7) = 0

-х - 6 = 0

х = -6

Разобьём область определения на интервалы и определим знак производной y' в этих интервалах.

         +             -

-7 --------- - 6 ----------

y'(-6,5) >0 ⇒ у возрастает на интевале х∈(-7, -6]

y'(-5,5) <0 ⇒ у убывает на интервале [-6, +∞)

В точке х = -6 функция имеет локальный максимум, который и является наибольшим значением

у наиб = у mах = у(-6) = 7·ln1 - 7·(-6) +8 = 0 + 42 + 8 = 50