помогите решить lim х стремяшиеся к бесконечности (1+1/3х)^х

10-11 класс

Yase4ka1 08 мая 2014 г., 11:04:38 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Dina1144

08 мая 2014 г., 12:02:48 (10 лет назад)

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{3x})^x=\{\frac{1}{3x}=\frac{1}{a}, a=3x, x=\frac{1}{3}a, x \to \infty, a \to \infty \} = \\ \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{a})^{\frac{1}{3}a}=\lim_{x \to \infty} ((1+\frac{1}{a})^a)^{\frac{1}{3}}= \\ (\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{a})^a)^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Olgaolga1236

08 мая 2014 г., 12:56:46 (10 лет назад)

Это второй замечательный предел:

Нужно только сделать некоторые преобразования:

Сделаем замену t=3x

Поскольку $x->\infty$ то и $3x ->\infty$

Перепишем наш предел с учетом этой замены:

$\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{\frac{t}{3}}= \\ =\lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}}$

Поскольку известно что:

$\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{t}=e$

то

$\lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{e}$

Ответ: $\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{3x})^x=\sqrt[3]{e}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Ja12ne / 28 апр. 2014 г., 19:36:59

найдите корень уравнения.....задание на картинке

10-11 класс алгебра ответов 3

PolinaChernaya121 / 28 апр. 2014 г., 13:01:07

х в 6 степени = 12

х=?

10-11 класс алгебра ответов 2

Nastya061102 / 27 апр. 2014 г., 20:55:06

Помогите решить уравнение номер 14 б

10-11 класс алгебра ответов 2

VergilAventado / 23 апр. 2014 г., 19:40:24

Помогите пожалуйста решить!!

10-11 класс алгебра ответов 1

Wefhgfd / 17 апр. 2014 г., 18:47:32

упростить выражение 1) -2cosA умножить ctgA = 2) -4sin2A=

10-11 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Danilka12344 / 13 нояб. 2013 г., 18:32:21

Помогите решить контрольную!

Пожалуйста, помогите решить задания. 2 вариант :(

10-11 класс алгебра ответов 1

карима99 / 07 дек. 2013 г., 23:40:53

Помогите решить, пожалуйста.

$\frac{35}{sin \frac({-33 \pi }{4} )cos\frac{(25\pi}{4})}$

$27 \sqrt{2}COS(-675^{o})$

Помогите решить, пожалуйста.

10-11 класс алгебра ответов 1

Irjkf193 / 03 апр. 2014 г., 5:14:32

Помогите решить lim(x→1)( x^3 +2x^2 -2x-1)/(x^2-1)

10-11 класс алгебра ответов 1

20ученик / 25 февр. 2015 г., 21:57:43

помогите пожаааалуйста lim n стремящеся к бесконечности (1-4n/3-2n)=2 lim n стемящийся к бесконечности ((1/3)^n +1)/((1/3)^n +2)=1/2

10-11 класс алгебра ответов 4

савостик / 29 мая 2013 г., 21:18:14

Помогите решить уравнения!!!! Много пунктов!!! Поставлю лучшее решение!!!

1) 10*81^х +9*225^х –9*625^х=0
Решить неравенство
2)(4^х –2) : (1-3х) >=(больше или равно) 0

10-11 класс алгебра ответов 7

Вы находитесь на странице вопроса "помогите решить lim х стремяшиеся к бесконечности (1+1/3х)^х", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.