Сумма второ, четвертого и шестого членов арефметических прогресии равна 18, а их произведение равно 168. Найдите первый член прогресии.

10-11 класс

Witoshko 05 нояб. 2014 г., 11:01:25 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

АхахахаD

05 нояб. 2014 г., 12:25:33 (9 лет назад)

$a_2+a_4+a_6 =18\ => (a_1+d)+(a_1+3d)+(a_1+5d)=18\ =>\\
3a_1+9d=18\ => a_1+3d=6\ => a_4=6\ => a_2+a_6=12.\\\\
a_2*a_4*a_6=168\ => a_2*6*a_6=168\ => a_2*a_6=28.$
$\begin{cases} a_2+a_6=12 \\ a_2*a_6=28 \end{cases} <=> \begin{cases} a_2 =12-a_6 \\ (12-a_6)*a_6=28 \end{cases} =>\\
(a_6)^2-12a_6+28=0\\
a_6=6б2\sqrt2\\
1) a_6=6-2\sqrt2 \ =>a_2=6+2\sqrt2\ => d=\frac{a_4-a_2}{2}=\\
=\frac{6-6-2\sqrt2}{2}=-\sqrt2\ => a_1=a_2-d=6+2\sqrt2+\sqrt2=\\ 
=6+3\sqrt2; \\
2) a_6=6+2\sqrt2 \ =>a_2=6-2\sqrt2\ => d=\frac{6-6+2\sqrt2}{2}=\\=\sqrt2\ => a_1=a_2-d=6-2\sqrt2-\sqrt2=\\ 
=6-3\sqrt2.\\\\
Ombem:\ a_1=6б3\sqrt2.$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

SvetaSt

05 нояб. 2014 г., 14:54:42 (9 лет назад)

Сначала вспомним, что
$a_4=\dfrac{a_2+a_6}2$
Тогда из первого условия можно сразу найти четвертый член:
$a_2+a_4+a_6=2a_4+a_4=3a_4=18$
Откуда $a_4=6$

Теперь, пользуясь представлением
$a_2=a_4-2d;\quad a_6=a_4+2d$
запишем второе условие:
$(6-2d)\cdot6\cdot(6+2d)=168\\
36-4d^2=28\\
4d^2=8\\
d=\pm\sqrt2$

Теперь уже можно найти первый член прогрессии:
$a_1=a_4-3d=6\pm3\sqrt 2$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Лаяна

05 нояб. 2014 г., 17:39:04 (9 лет назад)

что такое произведение?

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Cr8 / 03 нояб. 2014 г., 22:31:21

как решить cos x > корень из 3/2

10-11 класс алгебра ответов 1

Linka2002 / 31 окт. 2014 г., 5:33:57

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

(много-много баллов и "спасибо" за верный ответ с меня)

10-11 класс алгебра ответов 1

Nyashnei666Nik / 30 окт. 2014 г., 8:08:54

Log по основанию 3 числа(х+4) = log по основанию 3 числа (5х+2)

10-11 класс алгебра ответов 1

Marcha222 / 26 окт. 2014 г., 2:03:35

Помогите решить пределы функций: 1)lim x->-1 (2x^2+x-1)/(5x^2+4x-1)= 2)lim x->беск. (1+2x-x^2)/(4x^2-5x+2)= 3)lim x->беск. ((2x+3)/(2x-1))^4x=

10-11 класс алгебра ответов 1

Джалина / 25 окт. 2014 г., 23:01:13

в треугольнике авс угол с равен 90 sinA=24/25 найдите синус внешнего угла при вершине B.Помогите,срочно!

10-11 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Kristich / 04 авг. 2014 г., 8:59:48

Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна

Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33, а их произведение равно 935. Найдите произведение первого члена на разность прогрессии.

10-11 класс алгебра ответов 1

Tolbino07 / 18 июня 2014 г., 10:34:18

помогите пожалуйста справиться с таким типом задач на арифметическую прогрессию :

"сумма второго и четвёртого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 2,а их произведение равно -3. Найдите первый член арифметической прогрессии."
заранее благодарю )

10-11 класс алгебра ответов 1

00Анюта00 / 15 нояб. 2013 г., 1:38:54

дана арифметическая прогресия 7,8; 5,4; 3; 0,6...найдите шестнадцатый член данной прогресии

10-11 класс алгебра ответов 2

Glavacka / 04 апр. 2014 г., 17:00:20

сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессий равна 13, а их произведение равно 27. вычислить сумму первых пяти членов этой

прогрессии

10-11 класс алгебра ответов 2

Katia2611200 / 29 нояб. 2014 г., 20:52:36

Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35.

Найдите эти числа?

10-11 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Сумма второ, четвертого и шестого членов арефметических прогресии равна 18, а их произведение равно 168. Найдите первый член прогресии.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.